Студопедія
рос | укр

Головна сторінка Випадкова сторінка


КАТЕГОРІЇ:

АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія






Що чути селом?


Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 431


1) Разложение рациональной дроби на сумму простых дробей.

Определение 1. Рациональной дробью называется отношение двух многочленов:

Определение 2. Рациональная дробь называется правильной, если m<n. В противном случае (если m ³ n) она называется неправильной.

Определение 3. Простыми рациональными дробями называются дроби следующих четырех типов:

I .

II .

III

IV

 

Теорема 3. Всякую неправильную рациональную дробь можно представить в виде суммы целой части (многочлена) и правильной рациональной дроби.

Пример 20. Представить дробь в виде суммы целой части и правильной рациональной дроби.

Так как высшая степень числителя равна 4, а знаменателя – 2, то данная дробь неправильная (4 > 2). Разделим числитель на знаменатель:

Следовательно, дробь можно записать в виде:

.

Ответ: .

 

Теорема 4. Любую правильную рациональную дробь можно единственным образом представить в виде суммы конечного числа простых рациональных дробей.

Разложение правильной рациональной дроби (m<n) на сумму простых дробей выполняют по следующей схеме:

а) Найти корни многочлена Qn(x) и представить его в виде произведения простых множителей:

,

Где ,

,

,

,

б) Записать разложение дроби с неопределенными коэффициентами:

в) Определить коэффициенты

суммарное число которых равно n, методом неопределенных коэффициентов.

Для этого необходимо все разложение привести к общему знаменателю и приравнять числитель полученной дроби Pm(x). Приравнивания в этих многочленах коэффициенты при одинаковых степенях x, получим систему из n линейных уравнений с n неизвестными. Эта система имеет единственное решение – интересующие нас коэффициенты.

 

Пример 21. Разложить дробь на сумму простых дробей.

1) Данная дробь правильная. Разложим знаменатель на множители:

.

2) Запишем разложение данной дроби на сумму простых дробей:

 

3) Для нахождения коэффициентов A, B и C приводим разложение к общему знаменателю и приравняем их числители.

 

 

Следовательно:

 

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Розспівався! - сердиться ватаг і наново перелічує карби. | Чи не пора варити кулешу на сніданок для вівчарів?
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | <== 9 ==> | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.124 сек.) російська версія | українська версія

Генерация страницы за: 0.124 сек.