Студопедія
рос | укр

Головна сторінка Випадкова сторінка


КАТЕГОРІЇ:

АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія






Пізно обляглись перед Юрієм люди, хоч рано мали вставати.


Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 416


Пусть на [a;b] задана непрерывная неотрицательная функция y = f (x).

Определение 1. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная осью абсцисс прямыми x = a, x = b и графиком функции y = f(x).

Ставится задача: вычислить площадь этой криволинейной трапеции (рис.13)

Рис.13

Решение.

1) Разобьем отрезок [a;b] на n частей точками x0 = a; x1; x2; xn-1; xn = b и проведем прямые x = x1, x = x2, … x = xт-1, которые разобьют трапецию на n частей.

2) Обозначим D xk = xk - xk-1 – длины отрезков разбиения [a;b]. На каждом их отрезков произвольно выберем точку Mk (k = 1;… n).

Построим на каждом из отрезков прямоугольники с высотами, равными значению функции в выбранных точках Mk .

Площади полученных прямоугольников равны: S1 = f (M1) × D x1; S2 = f (M2) × D x2; ….; Sn = f (Mn) × D xn .

3) Найдем сумму этих площадей:


Получили площадь ступенчатой фигуры. Эта площадь зависит от способа разбиения отрезка [a;b] на части и от выбора на каждой из частей точек Mk (k = 1;… n).

Чем больше будет точек разбиения [a;b] на части и мельче по длине эти части, тем точнее сумма будет приближаться к площади данной криволинейной трапеции. То есть можно записать:

Определение 2. Сумма называется интегральной суммой функции f (x) на отрезке [a;b].

 

Определение 3.Предел интегральной суммы S функции f (x) на [a;b] при n ® ¥ и max D xk ® 0 называется определенным интегралом функции f (x) на отрезке [a;b], если этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения [a;b] на части, ни от выбора точек Mk (k = 1;… n) на каждой из частей. Следовательно, можно записать:

.

При этом отрезок [a;b] называют отрезком интегрирования, “a” –нижним пределом интегрирования, “b” –верхним пределом.

 

Теорема 1 (достаточное условие интегрируемости функции на [a;b])

Если функция f (x) на [a;b] непрерывна, то определенный интеграл существует, то есть функция f (x) на [a;b] интегрируема.


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Для праці - будні, для ворожіння - свято. | Як спали, Палагночко, душко?
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | <== 12 ==> | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.126 сек.) російська версія | українська версія

Генерация страницы за: 0.126 сек.