Студопедія
рос | укр

Головна сторінка Випадкова сторінка


КАТЕГОРІЇ:

АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія






Але хмара тільки моргнула зневажливо лівим крилом і почала завертати направо, понад царинки.


Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 472


Теорема 4.Пусть функция f (x) непрерывна на [a;b] и F (x) – какая-либо ее первообразная на [a;b]. Тогда определенный интеграл от функции f (x) по отрезку [a;b] равен разности значений функции F(x) в точках b и a:

Доказательство. Из теоремы 3 следует, что наряду с функцией F(x) функция также является на [a;b] первообразной для f (x). Тогда по свойству первообразных для одной и той же функции на некоторой области имеем:

для любого xÎ [a;b] (**)

Вычислим значение const. Для этого, используя свойство 1 определенного интеграла , рассмотрим равенство (**) при x = a:

Следовательно, равенство (**) можно переписать в виде:

для [a;b]

Теперь рассмотрим полученное равенство при x = b:

Это и есть формула Ньютона-Лейбница. Она является основной формулой интегрального исчисления, устанавливающей связь между определенным и неопределенным интегралами и дает правило вычисления определенного интеграла.

Замечание. Формулу Ньютона-Лейбница часто записывают в виде:

,

Где используется обозначение:

.

Вычисление определенного интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница

Задача вычисления определенного интеграла свелась к нахождению первообразной непрерывной функции.

Пример 1.

Ответ:

 

Пример 2.

 

Ответ:

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Як спали, Палагночко, душко? | На безоружного з бартков не йду!..
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | <== 14 ==> | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.126 сек.) російська версія | українська версія

Генерация страницы за: 0.126 сек.