Студопедія
рос | укр

Головна сторінка Випадкова сторінка


КАТЕГОРІЇ:

АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія






Як спали, Палагночко, душко?


Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 716



1)     .

 

2) Если область ограничена двумя кривыми y = f (x) и y = g (x), причем при [a;b] f (x) ³ g (x), то площадь области ограниченным кривыми y = f (x); y = g (x) и прямыми x = a, x = b вычисляется по формуле:

     

 

Свойства определенного интеграла.

1)

2)

3)

4)

5) Если функция f (x) интегрируема на отрезках [a;c] и [c;b], то она интегрируема и на [a;b], причем верно равенство:

При любом расположении точек a, b и c на оси Ox.

6) Если f (x) ³ 0 при [a;b], то

7) Если на [a;b] f (x) ³ g (x), то

 

8) Теорема 2 (о среднем значении определенного интеграла).

Если функция f (x) непрерывна на [a;b], то на этом отрезке найдется хотя бы одна точка c, в которой выполняется равенство:

Доказательство:Так как f (x) на [a;b] непрерывна, то она достигает на этом отрезке своих наименьшего “m” и наибольшего “M” значений. Тогда m £ f (x) £ M для любого x Î [a;b]. По свойству 7 определенного интеграла можно записать неравенство:

Так как m и M – постоянные числа, то

(*)

Вычислим по определению определенного интеграла

Тогда неравенство (*) можно переписать:

Разделим все части полученного неравенства на (b - a) > 0 (длина отрезка интегрирования):

Так как f (x) непрерывна на [a;b], тона принимает все значения, заключенные между наименьшим “m” и наибольшим “M” значениями. Значит найдется на [a;b] хотя бы одна точка c, в которой выполняется равенство:

 

Вычисление определенного интеграла


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пізно обляглись перед Юрієм люди, хоч рано мали вставати. | Але хмара тільки моргнула зневажливо лівим крилом і почала завертати направо, понад царинки.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | <== 13 ==> | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.183 сек.) російська версія | українська версія

Генерация страницы за: 0.183 сек.
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7