Производные высших порядков. Пусть функция y=f(x) имеет производную y'=f'(x) в каждой точке некоторого промежутка
Пусть функция y=f(x) имеет производную y'=f'(x) в каждой точке некоторого промежутка. Эта производная в общем случае сама является функцией от x и может быть продифференцирована. Производную от производной y'=f'(x) называют производной второго порядка (или второй производной) и обозначают одним из символов:
Дифференцируя производную второго порядка, получаем производную третьего порядка Для ее обозначения, применяют символы:
Если функция y от x задана параметрически: То ее производные любых порядков находят последовательно по формулам:
Пример 1. Найти производную 4-го порядка
Пример 2. Функция y от x задана параметрически: Найти производную 3-го порядка
6.5. Правило Лопиталя. Правилом Лопиталя называют следующее общее правило для раскрытия неопределенностей вида Если функции f(x) и φ (x) удовлетворяют условиям: 1) 2)В некоторой окрестности точки 3)Существует конечный или бесконечный Другие виды неопределенностей (0 Пример 1. Найти Решение.
Пример 1. Найти Решение.
Решить самостоятельно. Вычислить пределы. 1) 1) 7)
|
; 
; 
, затем 
, 
и т.д. Производной n-ого порядка функции y=f(x) называется производная от производной 
-го порядка.
; 
; 
; 
; 
и т.д.
.
; 
= 
и 
или 
, за исключением, быть может, самой точки 
;
, то 
с помощью алгебраических преобразований или логарифмирования сводятся к неопределенностям вида 
; 2) 
; 3) 
5) 
; 6) 
; 8) 
; 9) 
