Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
Пусть даны прямая l и плоскость α: l:
 вектор нормали 
Если прямая l параллельна плоскости α, то mA + nB + pC = 0 – условие параллельности прямой и плоскости. Если прямая l перпендикулярна плоскости α, то Задача. Найти точку пересечения прямой
Решение. Чтобы найти точку пересечения прямой с плоскостью, надо решить систему их уравнений. Практически это выполняется по следующему алгоритму. 1) Уравнение прямой записываем в параметрическом виде:
2) Эти выражения для x, y, z подставляем в уравнение плоскости:
3) Найденное значение t подставляем в параметрические уравнения прямой:
Итак, прямая и плоскость пересекаются в точке М(3; -1; 1). Решить самостоятельно: 1) Найти точку пересечения прямой
2)Составить уравнение плоскости, перпендикулярной прямой
|
= 
; направляющий вектор 
, т.е.
- условие перпендикулярности прямой и плоскости.
с плоскостью 
с плоскостью 
, проходящей через точку М(1; 2; 3).
