Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Плоскость и прямая в пространстве





Y
X
Z

Плоскость в декартовой прямоугольной системе координат Oxyz может быть задана уравнением одного из следующих видов:

1) - общее уравнение плоскости, в котором коэффициенты А, В, С являются координатами вектора нормали: .

2) A - уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору

3) - уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки: , ,

Угол ß между двумя плоскостями

Находится как угол между их векторами нормалей и

Условие параллельности двух плоскостей:

, (т.е. )

Условие перпендикулярности двух плоскостей:

, (т.е. , поскольку )

Пример 1. Уравнение плоскости, проходящей через точку А (3; -1; 2) перпендикулярно вектору (2; -2; 1) имеет вид: , т.е. (уравнение (2)).

Пример 2. Уравнение плоскости, проходящей через точки , , имеет вид (уравнение (3)):

, т.е.

Пример3. Угол между плоскостями и найдется по формуле (4):

Прямая в пространстве может быть задана одним из следующих уравнений:

1) - канонические уравнения прямой.

Эта прямая проходит через заданную точку параллельно направляющему вектору .

2) - уравнение прямой в параметрическом виде.

3) - уравнение прямой, прохлдящей через две заданные точки и .

Z
4) - уравнение прямой, заданной как пересечение двух плоскостей.

 
 


 
O

       
   
Y
 
 

 


Пусть заданы две прямые:

и

Угол ß между двумя прямыми в пространстве находится как угол между их направляющими векторами и :

(5)

Условие параллельности двух прямых в пространстве:

(т.е. )

Условие перпендикулярности двух прямых:

(т.е. =0, поскольку )

Пример 1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой

Решение.

У заданной прямой направляющий вектор . Поскольку искомая прямая ей параллельна, то вектор можно принять за ее направляющий вектор и тогда (используя уравнение (1)) получаем:

Пример 2. Написать параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки и .

Решение.

Составляем уравнение прямой по формуле (3):

. Получили уравнение прямой в каноническом виде. Чтобы привести его к параметрическому виду, приравниваем его к t:

= t

Пример 3. Записать в каноническом виде уравнение прямой, заданной как пересечение плоскостей:

Решение.

Чтобы записать уравнение прямой в каноническом виде, надо найти направляющий вектор этой прямой и какую-либо точку этой прямой. Найти точку- это значит найти какое-либо решение системы уравнений. Положим z = 0, тогда

, получим точку .

l l
Поскольку направляющий вектор

 

перпендикулярен к векторам нормалей обеих плоскостей, его можно получить как векторное произведение векторов нормалей и .

, т.е.

Уравнение прямой l имеет вид:







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 734. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия   Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия