Интегрирование тригонометрических функций
1) Интегралы вида Sin mx cos nx = ½ (sin (m-n)x + sin (m+n)x); Cos mx cos nx = ½ (cos (m-n)x + cos (m+n)x); Sin mx cos nx =½ (cos (m-n)x - cos (m+n)x); Например
= -1/4 cos 2x – 1/20 cos 10x+C 2) Интегралы вида
1) 2) Если под знаком интеграла вида
3. 4. 7.6. Интегрирование некоторых ирракционных функций Интервалом вида
Где В результате подстановки каждая дробная степень x выразится через целую степень t и, следовательно, подынтегральная функция преобразится в рациональную функцию оси t. 1. = =6( 2. = -4
|
берутся с помощью формул:
где два показателя степени n и m- четные числа или 0, требуют исполнения формул понижения степени:
= ¼ 
1/4x +1/12Sin6x+1/8(
dx = 
хотя бы один из показателей степени m и n число нечетное, то от нечетной степени функции (sinx или cosx) отделяют первую степень, а оставшуюся четную степень функции заменяют на кофункцию по формуле 
или 
вычисляются с помощью подстановки
- общий знаменатель дроби
= 
= 
= 
= 6 
=
- 
= 
= 
=
= 
= 2 
+C;
= 
= 
= 
=
= 
dt = -4(
) = -4 (
) = - 4 (
-2 
