Понятие определенного интеграла
Пусть функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [a, b] Разовьем отрезок [a, b] произвольным образом на n частей точками a=x0< x1< x2< ….xn=b Обозначим Δ xi = xi - xi-1 В каждом из экспериментальных отрезков Δ xi выберем произвольную точку ξ i Сумма вида f(ξ 1) Δ x1+f(ξ 2)Δ x2 +…+f(ξ n) Δ xn = называются интегральной суммой для функции f(x) на отрезке [a, b]. Ее величина зависит от способа разбиения отрезка [a, b] на части и от выбора точек ξ i. Будем рассматривать последовательность разбиений такую, что maxΔ xi Если при новых разбиениях отрезка [a, b] таких, что maxΔ xi
Число а называется нижним пределом интеграла, b – верхним пределом. Отрезок [a, b] называется отрезком интегрирования.
Имеет место следующая теорема: Если функция f(x) непрерывна на отрезке, то она интегрируема на этом отрезке [a, b], то она интегрируема на этом отрезке. Если построить график y=f(x), то в случае f (x)
|
(очевидно, что при этом число отрезков 
). Для каждого разбиения можно составить интегральную сумму 
Таким образом,
0, интеграл 
