Несобственные интегралы. с бесконечными пределами (1-го порядка)с бесконечными пределами (1-го порядка) Пусть функция f(x) определена и непрерывна при всех a ≤ x≤ рассмотрим Он имеет смысл при любом b> a. При изменении b он является функцией от b. Пусть b → + Если существует конечный предел то этот предел называют несобственным интегралом от функции f(x) на [a, +œ ] и обозначают , так что
В этом случае говорят, что несобственный интеграл существует или сходится. Если же при b → + не имеет конечного предела, то говорят, что несобственный интеграл не существует или расходится. Аналогично определяется и следующие несобственные интегралы: где с – любое число
Если пределы в правой части этих формул существуют и конечные, то несобственные интегралы – сходящиеся, в противном случае – расходящиеся. Пример 1. Интеграл сходится Пример 2. Интеграл расходится
|