Студопедия — Объем тела вращения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Объем тела вращения






Если тело образовано вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции,

Рис 8.1 которая ограничена кривой y=f(x), прямыми линиями x=a, x=b (a< b) и осью Ox (рис.8.1), то его объем определяется по формуле:

 

Если тело образовано вращением вокруг оси Oy криволинейной трапеции

которая ограничена кривой x =φ (y), прямыми линиями y=c, y=d (c< d) и осью Оy (рис 8.2) то его объем определяется по формуле: Рис 8.2

Пример 1. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y=4x-x2 и y=0.

 

Решение: = = = 512/12π (ед3)

 

Пример 2. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями xy=2; y=1; y=3; x=0

Решение: x y=2 ⟹ x=2/y – гипербола = 4π = 4π (-1/y) (ед3)

Пример 3 Найти объем тел, образованных вращением фигуры, ограниченной линиями y=x2; x+y=2; y=0 (в четверти) 1) вокруг оси Ox 2) вокруг оси Oy

 

Решение Объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ox найдем как сумму объемов двух тел, одно из которых образовано вращением фигуры y=x2, x=1, y=0, а второе y=2-x, x=1 y=0 (в 1й четверти) 1) вокруг оси Ох 2) вокруг оси Oy  

+ = + π (4x- =

= π ед3

  Объем тела, образованного вращением той же фигуры вокруг оси Oy найдем как разность объемов двух тел, из которых большее образовано вращением фигуры x+y=2; x=0, y=0, y=1, а меньшее y=x2, x=0, y=1.  

- = =

= π ед3

 







Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 11156. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Примеры решения типовых задач. Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2   Пример 1.Степень диссоциации уксусной кислоты в 0,1 М растворе равна 1,32∙10-2. Найдите константу диссоциации кислоты и значение рК. Решение. Подставим данные задачи в уравнение закона разбавления К = a2См/(1 –a) =...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия