Сіңкілік қатардың тегістеу тәсілі

Ә леуметтік – экономикалық қ ұ былыстардың даму немесе кему бағ ыттарын айқ ындау, кө п мә нді аналитикалық тегістеу тә сіліне негізделген.

Ө сің кілік қ атарлар кө рсеткіштерін тегістеу ең кіші шаршы (квадрат) тә сілі арқ ылы жү ргізіледі. Егер зерттеуге алынғ ан ө сің кілік қ атар бірқ алыпты нақ ты ө згеріп отыратын болса, онда қ атарды тегістеу ү шін тү зу сызық ты ө ң деу қ олданады. Егер тұ рақ ты тү рде қ арқ ын ө сіп отырса, онда қ исық, ал ү демелі тү рде нақ ты артып отыратын болса, онда екінші дең гейдегі парабола қ олданылады.10.4. кесте аналитикалық тегістеу ү шін ең жиі қ олданатын тренд модельдерінің тү рлері берілген.

 

Кесте 4. - Тренд модельдерінің тү рлері

 

№	Функциялар аталуы	Функциялардың тү рлері	Тең деудің параметрлерін анық тау ү шін қ арапайым тең деу жү йелері
	Сызық ты
	Екінші дең гейдегі парабола
	Кө рсеткішті
	Гипербола

 

 

Осы тақ ырыпта тү зу сызық ты тең деу арқ ылы тегістеу тә сілі қ олданылады жә не оны мына формула бойынша есептеуге болады:

Мұ нда

- тегістелген қ атардың дә режесі;

а₀ – жә не а₁- тү зу сызық тың параметрлері;

t - мезгілдік немесе кезең дік уақ ыт мерзімінің рет нө мірі (кү ндер, айлар, жылдар жә не т.б.)

 

ө сің кілік қ атарлардың уақ ыт кө рсеткіштері t ә рқ ашан белгілі болады. Онда тегістелген қ атардың дә режесін табу ү шін, а₀ мен а₁ тү зу сызық тың параметрлерін анық таймыз. Ол ү шін ең кіші шаршы (квадрат)негізін қ анағ аттандыру ү шін тө мендегі берілген қ арапайым тең деу жү йелерін шешуіміз керек оның формулалары мынадай:

 

 

 

Мұ нда, y- ө сің кілік қ атардың нақ ты дә режесі;

n- қ атардың саны;

Бұ ны шешу ү шін , , , шамаларды есептеп шығ у қ ажет. Тренд модельдерінің тү рі мен оның параметрлерін анық тау ү шін қ осымша 5- кесте қ ұ рамыз.

 

Кесте 5. – Тең демелердің параметрлерін анық тау ү шін жә рднмші қ осымша мә ліметтерді есептеу

Жылдар t	Шитті мақ таның ө німділігі, ц/га, у	t	t2	yt	Теориялық дең гейі,
	17, 4 22, 5 18, 5 23, 4 21, 9 21, 5 22, 0 23, 5 24, 3			17, 4 45, 0 55, 5 93, 6 109, 5 129, 0 154, 0 188, 0 218, 7	19, 2867 19, 8817 20, 4767 21, 0717 21, 6667 22, 2617 22, 8567 23, 4517 24, 0476	3, 56 6, 86 3, 91 5, 42 0, 05 0, 58 0, 73 0, 00 0, 06
Барлығ ы				1010, 7		21, 17

Cанды шамалар тең демеде ө з орыгдарына қ ойылғ аннан кейін, жү йе тө мендегі кө ріністе болады:

 

195=9∙ а₀+а₁∙ 45 │ х5

1010, 7=а₀45+а₁∙ 285

Белгісіз шаманың бірін жою ү шін (мысалы. а_{0- ді})бірінші тең демені 5 анына кө бейтіп, кейін бірінші тең демеден екінші тең демені шегеріп тасатймыз:

 

975=45∙ а₀+а₁∙ 225

¯ 1010, 7=а₀∙ 45+а₁∙ 285

-35, 7=-60∙ а₁

 

нә тижесінде а₁=0, 595 ц/га

 

Табылғ ан а₁=0, 595 шаманы жү йенің бірінші тең дігіне қ ойып, а₀ – дің шамасын анық таймыз.

 

195=9∙ а₀+а₁∙ 45

195=9∙ а₀+0, 595∙ 45

195=9∙ а₀+26, 775

9∙ а₀=195-26, 775=168, 225

Демек, қ ұ рылғ ан тең деменің у жә не х ортасындағ ы сызық ты байланыс, яғ ни тренд моделі тө мендегі кө ріністе болады.

 

2005 жыл ү шін нү ктелі болжау:

ŷ ₁ =18, 6917+0, 595∙ 10

ŷ ₂₀₀₅=18, 6917+5, 95=24, 6417

2006 жыл ү щін нү ктелі болжау:

Ŷ ₂₀₀₆=18, 6917+0, 595∙ 11=25, 2367ц/га шитті мақ та ө ндіреді.

 

2 - мысалда, 1995 - 2004 жж. аралығ ындағ ы он жылдың Оң тү стік Қ азақ стан облыстық статистикалық баскарманың мә ліметтері негізінде кө кө ніс, жеміс, жү зім-шарап кластері бойынша кешеннің техника - экономикалық керсеткіштеріни тренд модельдері мен теориялык дең гейін компьютерде есептеп нә тижесінде 2010 жылғ а даму тенденциясы тө менде анық талды.

Кесте 10.5 - Облыс бойынша кө кө ніс, жеміс - жидек жэне жү зімнің ө німділігінің тренд моделдері мен детерминация коэффициентері мә ні.

 

Ө німдердің аталуы	Тең деу тү рлері	R2
1. Кө кө ніс	yt= 93, 698+ 1, 1811t +0.8542t2 0, 8542 г	0, 9338
2. Картоп	yt= 45, 492 +11, 669 t - 0, 2307t2 t I2	0, 9620
3.Жеміс - жидек жжжемісЖеміс-жидек	yt= 20, 180 + 3, 6548 t- 0, 0621t2	0, 6212
4. Жү зім	yt = 12, 467 + 2, 2909 t+ 0, 097t2	0, 7837

Табылғ ан а₁ параметрінің сандық мә ні ерекше маң ызғ а ие. Мұ нда факторлы белгі х бір бірлікке ө згергенде, у - нә тижелі белгі орташа қ анша бірлікке ө згеруін кө рсетеді. Басқ аша айтканда, ә р гектардан ө ндірілетін ө німнің шығ ымдылығ ы, яғ ни кө кө ніс-1, 1811 центнер, картоп - 11, 669 центнер, жеміс - жидек - 3, 6548 центнер жә не жү зім - 2, 2909 центнер қ арқ ынменен жылдан-жылғ а ө су тенденциясы анық талды. Олардың летерминациялық коэффициентері сә йкесінше 0, 9338; 0, 9620; 0, 6212; 0, 7837-ні қ ұ рады.

Егер у нә тижелі кө рсеткіштердің t факторлық белгісі байланысының статистикалық мә ні сызық ты байланыс болса, онда детерминация коэффициенті - 1-ге жақ ын болады, R² - детерминация коэффициентінің, яғ ни нә тижелі кө рсеткіштен ә сер етуші фактордың арасындағ ы байланыстың тығ ыздық мә нін бағ алау ү шін Ғ - Фишер критериясы (бағ алауы)-ның нө лдік гипотезасы тексеріледі. Бұ л болжамдағ ан гипотеза, қ абылдау немесе қ абылданбаудың дұ рыстығ ын бағ алауғ а жә не шешім қ абылдауғ а мү мкіндік береді.