Свойства распределения Фишера-Снедекора

1. Квантиль порядка F -распределения с степенями свободы и квантиль порядка F -распределения с степенями свободы связаны соотношением . Этому соотношению

эквивалентно соотношение

.

Приведенные соотношения делают ненужным табулирование F -распределения для значений аргумента . При необходимости найти значение функции распределения для следует перейти к значению аргумента, равному , и воспользоваться последним из приведенных выше соотношений.

2. Если и – независимые случайные величины, имеющие -распределение с и степенями свободы соответственно, то случайная величина имеет F -распределение с , степенями свободы.

3. Если случайная величина имеет F -распределение с параметрами , , а случайная величина имеет -распределение с степенями свободы, то справедливы следующие соотношения:

, , ~ .

4. Случайная величина , имеющая F -распределение с и степенями свободы, связана со случайной величиной , имеющая бета-распределение первого рода с параметрами , ,

соотношениями

.

Первое из этих соотношений используется для вычисления значений функции распределения Фишера-Снедекора с помощью таблиц неполной бета-функции.

Если – четное число, то F -распределение с параметрами связано с биноминальным распределением с числом испытаний и вероятностью успеха соотношением

,

где – случайная величина, распределенная по биноминальному закону с параметрами .

5. F -распределение сводится к бета-распределению второго рода (распределение VI – по классификации Пирсона).

6. При возрастании и F -распределение приближается к нормальному распределению.

7. Если – выборка объема из нормальной генеральной совокупности с параметрами , а – выборка объема совокупности с параметрами ,

то статистика: .

имеет F -распределение Фишера-Снедекора с и степенями свободы. (Здесь и – выборочные оценки математических ожиданий и соответственно).