Свойства равномерного распределения

1. С помощью линейного преобразования распределение, равномерное в интервале , сводится к распределению, равномерному в интервале .

2. Если случайная величина имеет непрерывную функцию распределения , то случайная величина имеет равномерное распределение в интервале . Это обстоятельство широко используется в имитационном (статистическом) моделировании.

3. Равномерное распределение является частным случаем обобщенного бета-распределения.

4. Пусть – независимые случайные величины, имеющие одну и ту же непрерывную функцию распределения. Тогда распределение дробной части их суммы сходится к равномерному на интервале распределению.

5. С ростом числа слагаемых распределение случайной величины быстро сходится к стандартному нормальному распределению. (Здесь – случайная величина, равномерно распределенная на интервале , ).

6. Пусть случайные величины и имеют абсолютно непрерывное совместное распределение. Тогда при распределение дробной части случайной величины сходится к равномерному на интервале распределению.

Пример. Цена деления шкалы амперметра равна 0, 1 А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0, 02 А.

Решение. Ошибку округления отсчета можно рассматривать как случайную величину , которая распределена равномерно в интервале между двумя соседними целыми делениями. Плотность равномерного распределения , где – длина интервала, в котором заключены возможные значения ; вне этого интервала . В рассматриваемой задаче длина интервала, в котором заключены возможные значения , равна 0, 1, поэтому . Легко сообразить, что ошибка отсчета превысит 0, 02, если она будет заключена в интервале (0, 02, 0, 08).

По формуле , получим

.