Решение. Выберем на биссектрисе произвольную т
Выберем на биссектрисе произвольную т.
Свойство точек, лежащих на биссектрисе – равноудаленность от прямых – используем для получения уравнения биссектрисы
если Глава 3 ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ
3.1. Уравнение плоскости в пространстве Рассмотрим в пространстве декартовой системы координат плоскость, проходящую через произвольную точку M (x, y, z) и перпендикулярную некоторому вектору Возьмем на плоскости произвольную точку Рис.3.1 Отсюда: Задача 3.1. Записать уравнение плоскости, проходящей через т.
|
. Найдем расстояние d 1 и d 2 до прямых
, 
.
.
= 
, получим 
, отсюда 
– искомое уравнение биссектрисы I и 
– уравнение II биссектрисы. По чертежу можно определить искомую прямую.
, если 
, то 
, то 
– координаты точек, пересечения с осями совпадают с найденными. Следовательно, искомая биссектриса имеет уравнение: 
– биссектриса угла.
(см. рис. 3.1).
и построим вектор 
. Полученный вектор 
(по свойству: прямая 
к плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости). Условие перпендикулярности векторов – их скалярное произведение = 0, 
, вектор 
= 
– (из координат конца вычесть координаты начала).
– условие I или 
, т.к. 
– постоянное число, обозначим его D. Ax + By + Cz + D = 0 – получим общее уравнение плоскости, где А, В, С – проекции нормального вектора плоскости 
.
перпендикулярно к вектору 
.
