Решение. Выберем на биссектрисе произвольную т

Выберем на биссектрисе произвольную т. . Найдем расстояние d ₁ и d ₂ до прямых

, .

Свойство точек, лежащих на биссектрисе – равноудаленность от прямых – используем для получения уравнения биссектрисы .

= , получим , отсюда

– искомое уравнение биссектрисы I и – уравнение II биссектрисы. По чертежу можно определить искомую прямую.

, если , то

если , то – координаты точек, пересечения с осями совпадают с найденными. Следовательно, искомая биссектриса имеет уравнение: – биссектриса угла.

Глава 3

ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ
В ПРОСТРАНСТВЕ

 

3.1. Уравнение плоскости в пространстве

Рассмотрим в пространстве декартовой системы координат плоскость, проходящую через произвольную точку M (x, y, z) и перпендикулярную некоторому вектору (см. рис. 3.1).

Возьмем на плоскости произвольную точку и построим вектор . Полученный вектор (по свойству: прямая к плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости). Условие перпендикулярности векторов – их скалярное произведение = 0, , вектор = – (из координат конца вычесть координаты начала).

Рис.3.1

Отсюда: – условие I или , т.к. – постоянное число, обозначим его D. Ax + By + Cz + D = 0 – получим общее уравнение плоскости, где А, В, С – проекции нормального вектора плоскости .

Задача 3.1. Записать уравнение плоскости, проходящей через т. перпендикулярно к вектору .