Контрольные задания.

 

Даны векторы и . Найти ; ; .

Даны точки А (3; –1), В (0; –5) и С (–2; 1). Найти

3.^* Даны точки А (4; 0), В (–1; 3) и С (5; 7). Найти ; ;

4. Найти длины векторов

5. Даны точки А (3; 5); В (–3; 3); С (5; –8). Найти длины векторов .

6.^** Дан треугольник с вершинами А (7; 7), В (4; 3), С (3; 4). Найти его периметр.

7. Найти сумму векторов и , если

8. Найти разность векторов и , если

9. Дан вектор Найти

10. Вектор задан точками и . Найти:

11.^* Векторы заданы точками A (–3; 5; 0), B (–1; 4; 2), C (0; –3; 5), D (6; –7; 8). Найти:

12.^* Вычислить длины векторов

13. Вычислить длину вектора, заданного координатами своих начала и конца вектора:

a. A (5; 3; –1), B (4; 5; 1); b. C (3; –2; –5), D (7; 6; –1).

14.^** Найти периметр треугольника с вершинами:

A (3; –2; 8), B (–1; 3; –3), C (5; 1; –7).

15. Заданы векторы, такие что , , а угол между ними равен . Найти .

16.^* Заданы векторы, такие что , , а угол между ними равен . Найти ; .

17. Найти скалярное произведение векторов, заданных своими координатами на плоскости:

a. = (5; 7), = (4; 3); b. = (2; 0), = (–3; –7);

c. = (–3; 5), = (16; 1); d. = (–3; 1), = (1; –3);

e. = (5; –7), = (7; 5); f. = (2; 0), = (0; –3).

18. Найти угол между векторами, если:

a. =(4; 0) и =(2; –2); b. =(5; –3) и =(3; 5);

c. = (–2; 3) и = (9; 12); d. = (–2; 3) и = (4; –1).

19. Найти угол между векторами и , если А (1; 6),
В (1; 0), С (–2; 3).

20.^* Найти углы треугольника с вершинами А (6; 7), В (3; 3), С (1; –5).

 

21. Найти скалярное произведение векторов, заданных своими координатами в пространстве:

a. = (1; –3; 6), = (–2; 4; 0); b. = (0; –3; 5), = (1; –1; –4); c. = (2; –5; 3), = (–1; 7; –2);

d. = (2; 6; 5), = (5; –4; –2); e. = (5; –5; 8), = (–4; 5; 2); f. = (–3; 3; –2), = (6; 1; –6).

22. Найти угол между векторами и , если
А (–1; 2; 5), В (1; –4; 3), С (2; 5; 3).

23.^* Даны точки А (1; 0; –2), В (4; 3; 7), С (2; –3; 5), D (–1; 6; 0). Найти угол между векторами:

а) и ;

б) и .

24.^* Найти углы треугольника с вершинами в точках
А (2; –2; 0), В (7; –3; 1), С (1; –1; 5).

25.^** Определить при каком значении m векторы
(m; –3; 2) и (1; 2; –m) взаимно перпендикулярны.

Глава 2

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ