Решение. . . .
Задача 5.13. Проверить что Решение.
Дифференцируем в другом порядке: Сначала z по y
Сравнивая результаты, видим
Задача 5.14. Решение.
5.5. Экстремумы функций многих переменных
Функция многих переменных может иметь минимум и максимум (экстремум) только в точках, лежащих внутри области определения функций. Необходимое условие существования экстремума:
Достаточные условия: ∆ = AC – B 2, где Если, ∆ > 0, то М – точка экстремума. При А < 0 (или С < 0) – точка максимума. При А > 0(C > 0) – точка минимум.а Если ∆ < 0 – нет экстремума. Если ∆ = 0 – требуется дополнительные условия для нахождения экстремума.
Задача 5.15. Найти экстремум Z = x 3 + 8 y 3 – 6 xy + 5.
|
; 
;
; 
; 
.
, если 
; 
теперь по y
, затем 
по x
.
проверить, что 
находим критические точки.
; 
и 
