Примеры. .
1.
2.
3.
=
4.
5.
Ответ.
6.
7.
6.5. Интегрирование рациональных функций
Интегралы от функций Например, таким: 1. 2. 3) Если степень числителя выше степени знаменателя или равна ей, то дробь называют неправильной и всегда нужно выделить целую часть, т.е. представить дробь в виде суммы многочлена и правильной дроби. Например:
В частном получим x-целая часть, в остатке
Для вычисления правильной дроби используем основную теорему алгебры;
Уравняем коэффициенты при одинаковых степенях левой и правой части
Подставим найденные значения A, B, C, D в разложение и вычислим интегралы.
|
интеграл вычислим отдельно. Выделим целую часть дроби, прибавив в числителе 1 и вычтя 1.
окончательно получаем: 
– к последнему интегралу применим формулу интегрирования по частям
– к последнему интегралу применим формулу интегрирования по частям: x = U; dU = dx; 
где P (x) и Q (x) – многочлены.
например 
можно найти путём разложения на слагаемые, которые приводят всегда к формулам интегрирования.
;
, 
.
, степень числителя равна 5, а знаменателя 4. Дробь неправильная. Выделим целую часть, для этого поделим углом числитель на знаменатель.
–числитель неправильной дроби.
.
правильную дробь можно разложить на сумму простейших дробей с неопределенными коэффициентами
– разложим на простейшие. Найдем A, B, C, D – неопределенные коэффициенты.
– привели к общему знаменателю.
