Примеры на различные типы
1.
2.
3.
a. первый интеграл
b. второй интеграл берём как от нечётной степени
Окончательно:
4.
(выделим целую часть от неправильной дроби)
5.
6.
7.
8.
Контрольные задания 1. Вычислить неопределенные интегралы и проверить результаты дифференцированием:
2. Вычислить неопределенные интегралы и проверить результаты дифференцированием:
3. Найти неопределенные интегралы
Раздел 7 ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ
7.1. Формула Ньютона-Лейбница Определённым интегралом называется предел интегральной суммы
Обозначается Вычислять определённый интеграл нужно с помощью неопределённого интегрирования. Если F (x) есть любая первообразная функции f (x) т.е.
Определённый интеграл равен разности значений неопределённого интеграла при верхнем и нижнем пределах интегрирования.
|
т.к.
=
применяя универсальную тригонометрическую подстановку 
;
b. 
;
c. 
;
d. 
;
e. 
;
f. 
;
g. 
;
h. 
;
i. 
;
;
k. 
;
l. 
;
m. * 
;
n. 
;
o. 
;
p. 
;
q. 
.
;
b. 
;
c. 
;
d. 
;
e. 
;
f. 
;
g. 
;
h. ** 
;
i. 
;
j. * 
;
k. 
;
;
m. * 
;
n. * 
;
o. 
;
p. 
;
q. * 
;
r. ** 
;
s. ** 
.
;
b. 
;
c. 
;
d. 
;
e. 
;
f. * 
;
g. 
;
h. 
;
i. * 
;
;
k. * 
;
l. 
;
m. ** 
;
n. ** 
;
o. 
;
p. ** 
.
, при условии, что число промежуточных точек неограниченно возрастает, а длина частных сегментов (отрезков) 
стремится к 0.
.
(x) = f (x), то интеграл
(1) – формула Ньютона-Лейбница.
