Решение. Определяем точки пересечения парабол:
Определяем точки пересечения парабол: 4 – х 2 = х 2 – 2 х → 2 х 2 – 2 х – 4 = 0 х 2 – х – 2 = 0 х 1 = –1; х 2 = 2; y 1 = 3; y 2 = 0.
Видим, что искомую площадь S можно найти как алгебраическую сумму площади трапеции: S = SA′ ACB + SODB – SA′ AO. Отдельно найдем каждую площадь: SA′ ACB = SODB = SA′ AO =
b. Длина дуги плоской кривой Если кривая задана уравнением у = f (x), то формула длины дуги:
1. Вычислить длину дуги полукубической параболы Разрешим уравнение относительно y и найдем у ' y = t (х – 1)3/2 у ' = t (
2. Найти длину дуги кривой y = e x между точками А (0; 1) и В (1; е). Рис.7.2
7.5. Длина дуги кривой Длина дуги кривой
Длина дуги кривой, заданной параметрически:
Если кривая задана уравнением в полярных координатах:
Пример 1. Вычислить длину дуги линии
|
)(х – 1) 
;
(
) вычисляется по формуле:
или 
(1)
, 
, 
, определяется формулой:
или 
(2)
, где 
, то
(3)
между точками, для которых 
, 
.
