Решение. Движущаяся точка описывает одну арку циклоиды, когда t меняется от 0 до 2π, х при этом меняется от 0 до 2πa

Движущаяся точка описывает одну арку циклоиды, когда t меняется от 0 до 2π, х при этом меняется от 0 до 2π a

Т.к. x = a (t – sin t), то dx = a (t – sin t)_t' dt = a (1– cos t) dt.

 

Следовательно

 

Контрольные задания

1. Вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

1. 2 у ² = х ³, х = 4 [32π ];

2. у ² = 2 рх, х = р [π p ³];

3. y = sin x, y = 0 (1 полуволна) [π ²/2].

 

2. Вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси Оу криволинейной трапеции, ограниченной линиями

1. y ³ = 4 x ², y = 2 [π ];

2. x 2 + y 4 = y ² [π p³];

3. y = x ³, x = 0, y = 8 [19, 2π ].

 

3. Вычислить определенные интегралы, используя определение и их свойства:

a. ; b. ; c. ; d. ; e. ; f. ; g. ; h. ; i.

j.; k. ; l. ; m. ; n. ; o. ; p. ; q. ** ; r. * ; s. *

 

4. Вычислить определенные интегралы, используя определение, их свойства и метод подстановки:

a. ; b. ; c. ; d. ; e. * f. * ; g. * ; h. ;

i. * ; j. * k. * ; l. ** ; m. ; n. ** ; o. * .

 

 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа/А.Ф. Бермант, И.Г. Аранович - М: Наука, 1969.-202с.

2. Бугров, Я.С., Высшая математика/Я.С. Бугров., С.М. Никольский: -М.: Дрофа, 2003. -198с.- ISBN 5-222-00222-5.

3. Булдык, Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике/Г.М. Булдык. -Минск: ООО «Юнипресс», 2002.-231с.- ISBN 5-222-00222-5.

4. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике/М.Я. Выгодский.- М: ДЖАНГАР, Большая медведица, 2001.-178с.- ISBN: 5-7102-0197-9

5. Грес, П.В. Математика для гуманитариев/П.В. Грес-М.: ЮРАЙТ, 2000.-256с.- ISBN 5-222-00222-5.

6. Гусак, А.А. Справочное пособие к решению задач по математике/А.А.Гусак.-Минск: 1998.-272с.

7. Дубровин Н.И. Задания к типовым расчетам по высшей математике/Н.И. Дубровин. Изд-во ВПИ, Владимир, 1993.-45с.

8. Ефимов, В.А. Сборник задач по математике для втузов/В.А. Ефимов, Б.П. Демидович.-М.: Наука, 1981.-165с.

9. Клиот-Дашинский, М.И. Алгебра матриц и векторов/М.И. Клиот-Дашинский.-СПб.: Лань, 2001.-189с.- ISBN 5-222-00222-5.

10. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры/ А.Г.Курош.-М.: ГИФМЛ, 1962.-220с.

11. Максимов, Ю.Д. Курс высшей алгебры для гуманитарных специальностей/ Ю.Д. Максимов.-СПб.- Специальная литература, 1999.-178с.

12. Марков, Л.Н. Высшая математика: часть1. Элементы линейной и векторной алгебры. Основы аналитической геометрии/Л.Н.Марков, Г.П.Размыслович.-Минск: Амалфея, 1999.-167.

13. Мышкис, А.Д. Лекции по высшей математике/ А.Д. Мышкис.М.: Наука, -1969.-150с.

14. Немыцкий, В.А. Курс математического анализа/ В.А. Немыцкий.-М.: ГИТТЛ, 1957.-254с.

15. Общая алгебра/Под общ. Редакцией Л.А. Скорнякова. М.: Наука, 1990.-154с.

16. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление/ Н.С. Пискунов. М.: Наука, 1964.-233с.

17. Подольский, В.А. Сборник задач по высшей математике/ В.А. Подольский, А.М. Суходольский. М.: Высшая школа, 1974-134с.

18. Подольский, В.А.Сборник задач по высшей математике/*В.А. Подольский, А.М. Суходский. М.: 1974Высшая школа, 1974.-134с.