Тема 3.9. Неразрезные балки

 

Степень статической неопределимости неразрезных балок рекомендуется опре­делять по формуле

Л= С_оп -3

где Л — степень статической неопределимости;

3 — число уравнений статики;

С_оп - число опорных стержней.

Следует иметь ввиду, что нумерация опор и пролетов неразрезной балки может быть произвольной. Однако в подавляющем большинстве случаев опоры принято обозначать слева направо числами 0, 1, 2,..., п—1, п, п+1 и т.д., а длину пролетов (также слева направо) — l₁, l₂,..., l_n-1, l_n, , l_n+1 и т.д. Таким образом, номер пролета совпадает с номером правой его опоры. При данной нумерации уравнение трех мо­ментов для опоры будет иметь вид:

 

М _n-1 l _n + 2М_n(l _n+ l _n-1) + М_n l _n+1= -6(В^ф_n + А^ф _n+1).

 

Если опору, для которой составляется уравнение трех моментов (опору n), на­звать средней, опору n—1 — левой, n+1 — правой, пролет l _n — левым, а пролет l _n+1 — правым (таково их взаимное расположение), то уравнение трех моментов для рас­сматриваемой опоры в общем виде будет:

М_лев l _лев + 2М_ср (l _лев + l_пр) + М_пр l_пр = -6(В^ф_лев+А^ф _пр)

Фиктивные опорные реакции, стоящие в правой части уравнения трех момен­тов, следует определить по формулам таблиц.

При расчете неразрезной балки с шарнирными опорами уравнение трех момен­тов должно быть составлено для каждой промежуточной опоры.

Если одна из опор защемлена, то ее мысленно заменяют шарнирной, добавив при этом фиктивный пролет l_ф ®0.

В этом случае рассматриваемая крайняя опора становится как бы промежуточ­ной и для нее составляется еще одно уравнение трех моментов.

При составлении уравнения трех моментов надо исключать член уравнения, содер­жащий момент над крайней шарнирной опорой, если со стороны этой опоры нет консо­ли. Если же консоль имеется, то момент над крайней опорой должен входить в составля­емое уравнение как известная величина, численно равная алгебраической сумме момен­тов всех сил, приложенных к консоли, относительно точки оси балки над этой опорой.

После решения полученной системы уравнения трех моментов станут известны значения всех опорных моментов. Дальнейший расчет можно вести так, как он при­веден в одном из рекомендованных учебных пособий, или пользуясь формулами для определения изгибающего момента и поперечной силы в любом сечении балки.

 

Вопросы для самоконтроля

 

1. Какой вид имеет уравнение трех моментов? Выведите это уравнение, исполь­зуя каноническое уравнение метода сил.

2. Напишите уравнение трех моментов для опоры № 3 пятипролетной, четырех-пролетной (без консолей), четырехпролетной (с консолью справа), трехлролетной (с защемленным правым концом) неразрезных балок при обозначении опор слева на право числами 0, 1, 2, 3 и т.д., а длин пролетов — l₁, l₂, l₃ и т. д.

3. Как определяют опорные реакции неразрезных балок?

4. Объясните порядок расчета неразрезных балок.

5. Как строится суммарная эпюра изгибающих моментов?

6. Как определяется максимальный изгибающий момент в пролете с равномерно распределенной нагрузкой?

7. Какие пролеты шестипролетной неразрезной балки следует загрузить времен­ной нагрузкой для получения максимальных значений изгибающего момента в третьем пролете, изгибающего момента над второй слева опорой, опорной реакции третьей опоры?

8. Что такое огибающая эпюра и с какой целью она строится?