Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример решения задачи 3.3




Пусть: m1 =100, m2 = 150, m3 = 400 кг, М=4200+200t Нм, МС =2000 Нм = соnst,

R1=60, R2=40 cм, r2=20 cм, ix1=20√2, ixb= 30см, w10= 2c-1.

Найти уравнение вращательного движения звена второго механизма), а также окружное усилие S в точке касания звеньев 1 и 2 и натяжение нити Т в момент времени t1 (рис.3.6) .

Решение

К звену 1 механизма приложена сила тяжести , движущий момент М, составляющие реакции подшипника , , окружное усилие и нормальная реакция звена 2.

К звену 2 механизма приложена сила тяжести , момент сил сопротивления , составляющие реакции подшипника , , натяжение нити Т , к которой подвешен груз 3, окружное усилие и нормальная реакция звена 1.

К грузу 3 приложена сила тяжести , и натяжение нити Т.

Рисунок 3.6.

 

Очевидно: = - , = - и .

Составим дифференциальное уравнение вращения звена 1 вокруг неподвижной оси :

= .

Главный момент внешних сил, приложенных к звену 1 относительно оси

Момент М приводит в движение систему и поэтому принят положительным, а момент, создаваемый усилием , препятствует вращению звена 1 и, следовательно, отрицателен.

Дифференциальное уравнение вращательного движения звена 1 примет вид .

Выразим угловое ускорение звена 1 через угловое ускорение звена 2.

Так как , то .

Тогда уравнение принимает следующий вид:

Для составления дифференциального уравнения вращения вокруг оси звена 2 , к которому подвешен груз 3, применим теорему об изменении кинетического момента

Кинетический момент системы 2-3 относительно оси

,

где - кинетический момент звена 2, вращающегося с угловой скоростью вокруг неподвижной оси ;

- момент количества движения груза 3 , движущегося поступательно со скоростью V. Так как V= ,

,

где - приведённый к оси момент инерции системы 2-3.

Главный момент

 

Момент, создаваемый усилием , приводит к движению системы 2-3 и поэтому принят положительным, а момент силы тяжести груза и момент сил сопротивления препятствует движению системы и, следовательно, отрицательны.

Таким образом, получаем

Дифференциальное уравнение вращения звена 2:

= .

В полученной системе уравнений

Неизвестные усилия и угловое ускорение . Исключим , для чего первое уравнение этой системы умножим на , второе на и сложим соответствующие части уравнений:

( ) ,

Отсюда .

Данное выражение определяет в общем виде угловое ускорение звена 2 механизма.

Учитывая исходные данные, найдём:

= 100 (0,2 )2 = 8 кг м2,

= + = 150·0,32 + 400·0,22 =29,5 кг м2

тогда

Интегрируем это выражение дважды:

+ 0,4597t + ; 0,672 t3 + 0,230 t2 + C1t + C2

Для определения постоянных интегрирования используем начальные условия задачи: при t = 0; = 0;

2 · = 3

Следовательно, = С1 ; = С2 , т.е. С1 = 3 с-1 , С2 = 0.

Уравнение угловой скорости звена 2 имеет вид

2,017·t2 + 0, 4597·t + 3, с-1 .

Искомое уравнение вращательного движения звена 2 имеет вид

0,672·t3 + 0,230·t2 + 3t, рад.

Окружное усилие S можно определить из уравнения:

, при t = 1 c

Рис. 3.7.
S =

=

Рис.11.5
Для определения натяжения нити Т составим дифференциальное уравнение вращения звена 2 в следующем виде (Рис.3.6):

= , из которого T= ,

при t = 1 c

Рис. 11.5.
Т=


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2014-10-29; просмотров: 402. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.02 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7