Задача 4. Пусть А – множество четырехугольников плоскости, В – множество прямоугольников, С – множество ромбов

Пусть А – множество четырехугольников плоскости, В – множество прямоугольников, С – множество ромбов, Д – множество четырехугольников, имеющих прямой угол.

1) Задать множество Х=Д' Ç С словесным способом.

2) Изобразить множества А, В, С, Д кругами Эйлера и заштриховать область, изображающую множество X.

3) Выяснить, истинны ли высказывания:

MNLK Î X и FSQP Î X

N L S Q

M K F P

1) Решение

Для совокупности множеств А, В, С, Д множество А можно считать универсальным, т.к. множества В, С, Д являются подмножествами множества А.

Д'– дополнение множества Д до универсального, т.е. до множества А.

Д'– множество четырехугольников, не имеющих прямого угла.

Д' Ç С – пересечение множеств Д и С, это множество четырехугольников, не имеющих прямого угла и являющихся ромбами. Так как ромб, имеющий прямой угол, это квадрат, то получаем:

Х = Д' Ç С - множество ромбов, не являющихся квадратами.

2) А – универсальное множество, изображаем его в виде прямоугольника. Круги для множеств В, Д, С- внутри прямоугольника. Круги для множеств В и С пересекаются, т.к. есть прямоугольники, являющиеся ромбами, – квадраты. Круг для множества В внутри круга для множества Д, т.к. В Ì Д.

Д' – заштрихуем горизонтальной штриховкой,

С – заштрихуем вертикальной штриховкой,

Х = Д' Ç С – та часть, которая заштрихована дважды.

3) МNLК Î Х - ложное высказывание,

FSQP Î Х – истинное высказывание.

Задача 5

Найти А È В, А Ç В, А\В, В\А, и А', если И = К, А = [-2, 8 ]; В= [0, 9].

Из рисунка видим:

АÈ В = [-2, 9],

А Ç В = [0, 8],

А\В = [-2, 0), (0 Ï А\В, т.к. 0 Î А и 0 Î В),

В\А = (8, 9], (8 Ï В\А, т.к. 8 Î А),

А¹ = (-¥, - 2) È (8, + ¥).