Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ОБЪЕДИНЕНИЕ И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ, ИХ СВОЙСТВА




_____________________________________________________________

Определение 5. Объединением двух множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, которые принадлежат, хотя бы одному из этих множеств.

_____________________________________________________________________________________

 

Объединение множеств А и В обозначают АÈ В, где символ È знак объединения множеств, АÈ В = {х/х Î А или хÎ В}.

Например, А = {1,2,3,4}, В = (3,4,5,6},АÈВ={1,2,3,4,5,6}.

На диаграмме Эйлера-Венна заштриховано объединение множеств А и В.

 

 

Очевидно, что хÏАÈВ тогда и только тогда, когда х Ï А и х Ï В. Операция объединения множеств обладает следующими свойствами:

1. Для любых множеств А и В имеем:

А È В = В È А (коммутативность).

2. Для любых множеств А, В и С имеем:

È В) È С = А È È С) = А È В È С (ассоциативность).

3. Если ВÌ А, то АÈ В = А.

В частности, для любого множества А имеем:

АÈ А=А; АÈÆ=А; АÈИ=И.

Проиллюстрируем некоторые свойства с помощью диаграмм Эйлера:

 

Заштриховано объединение множеств А È В и А È И

____________________________________________________________

Определение 6. Пересечением множеств А и В называют множес­тво, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые одно­временно принадлежат и множеству А, и множеству В.

____________________________________________________________________________________

 

Пересечение множеств А и В записывают А Ç В, где Ç - знак пере­сечения множеств.

А Ç В = {х/х Î А и х Î В}.

Например: А = {1,2, 3,4}; 5= {3,4, 5, 6}; А Ç В = {3,4}.

На диаграмме Эйлера-Венна заштриховано пересечение множеств А и В.

 

Очевидно, что х Ï А Ç В тогда и только тогда, когда х Ï А или х Ï В.

Операция пересечения множеств обладает следующими сво­йствами:

1. Для любых множеств А и В имеем:

А Ç В = В Ç А (коммутативность).

2. Для любых множеств А, В и С имеем:

ÇВ) Ç С = А ÇÇС)=АÇВ Ç С (ассоциативность).

3. Если А Ì В ,то А Ç В = А.

В частности, для любого множества А имеем

А Ç А = А; А Ç Æ = Æ ; А Ç И = А.

Проиллюстрируем третье свойство с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

 

 

На рисунках заштриховано пересечение множеств А Ç В и А Ç И. Операции объединения и пересечения множеств связаны дистри­бутивными законами:

1) А ÇÈ С) = (А Ç В) ÈÇ С)- дистрибутивный закон пересече­ния относительно объединения слева;

2) А ÈÇ С) = (А È В) Ç (А и С) - дистрибутивный закон объединения относительно пересечения слева.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1468. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия