Задача 3. 1. Проверить, является ли одно из множеств А и В подмножеством другого

1. Проверить, является ли одно из множеств А и В подмножеством
другого.

А = { х/х Î N, х 4 }; В= { х/х Î N, х 2 }.

2. Определить отношения между множествами, изобразить множества с помощью кругов Эйлера:

А = { х/х Î N, х 9}; В = { х/х Î N, х 3}; С = { х/х Î N, х 6}.

Решение.

1) Можно записать:

А = {4, 8, 12, 16,...}, В= {2, 4, 8, 10, 12, 14, 16,...}.

Докажем, что А Ì В. Согласно определению подмножества надо доказать, что любой элемент множества А принадлежит множеству В. Пусть а Î А, следовательно, а – натуральное и а 4, а это значит всегда а 2, поэтому а Î В. Множество В не является подмножеством А, так как из того что b 2 не всегда следует, что b 4.

Пример: 6: 2, но 6 не: 4.

2) Надо выяснить, какое из множеств будет подмножеством другого, или какие из них совпадают.

Можно записать:

А ={9, 18, 27, 36,...};

В= {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27,...};

С= {6, 12, 18, 24,...}.

Любой элемент множества А принадлежит и множеству В, т.к. любое натуральное число, кратное 9, кратно 3, А Ì В.

Любой элемент из множества С принадлежит и множеству В, т.к. любое натуральное число, кратное 6, будет кратно 3, С Ì В.

Множества А и С имеют общие элементы, например 18, но и каждое из них имеет элементы, не принадлежащие другому. 9 Î А, но 9 Ï С; 12 Î С, но 12 Ï А. Круги для множеств А и С пересекаются, но оба они внутри круга для множества В (рис. 6).

Рис. 6