Виды и правила доказательства

 

В зависимости от отношения между составляющими доказа­тельство суждениями — тезисом и аргументами — выделяют два вида доказательств — прямое и косвенное.

Прямым называется доказательство, в котором не использу­ются противоречащие тезису аргументы.

С точки зрения объединенной качественно-количественной классификации, суждение-тезис и суждения-аргументы прямого доказательства не могут находиться в отношениях противоположности, подпротивоположности и противоречия (см. логический квадрат).

Пример:

Теория, не основанная на непосредст­венной детерминации организации общества формой органи­зации техники, индустриальной системы производительных сил, не является теорией технологического детерминизма. (Е)

Теория постиндустриального общества Д. Белла является теорией, которая не основана на непосредственной детерми­нации организации постиндустриального общества формой организации машинных производительных сил. (А)

Теория постиндустриального общества Д. Белла (одна из теорий, не основанных на непосредст­венной детерминации организации общества формой органи­зации техники, индустриальной системы производительных сил) не является теорией технологического детерминизма. (О)

Здесь большая посылка и заключение находятся в отношении подчинения, а меньшая посылка и заключение являются несравнимыми суждениями. Следовательно, данное доказательство является прямым.

Выделяют два вида прямого доказательства — обусловливаю­щее и соединительное.

Обусловливающим называется прямое доказательство, в котором используется дедуктивная демонстрация (см. приведённый выше пример).

Соединительным называется прямое доказательство, в ко­тором используется индуктивная демонстрация.

Косвенным называется доказательство, в котором использу­ется противоречащее тезису суждение— антитезис.

Косвенное доказательство, в свою очередь, может быть либо апагогическим, либо разделительным.

Апагогическим называется косвенное доказательство пос­редством установления неистинности антитезиса.

При таком виде доказательства сначала выдвигается антите­зис и делается допущение о его истинности. Затем антитезис рас­сматривается как антецедент импликации, в результате которой из антитезиса выводятся несколько суждений-следствий. Сужде­ния-следствия, в свою очередь, сопоставляются с фактами (суж­дениями, истинность которых уже установлена), и в результате устанавливается несовместимость следствий с этими истинными суждениями, а значит, неистинность следствий. По закону имп­ликации если следствие неистинно, то импликация может быть истинной только при неистинности основания (в данном случае тезиса). Таким образом, в силу закона исключенного третьего допущение об истинности антитезиса, как и сам антитезис, признается неистинным, а тезис, наоборот, — истинным. Доказательст­во завершается.

Апагогическое доказательство может применяться тогда и только тогда, когда суждение-тезис и суждение-антитезис нахо­дятся в отношении противоречия (контрадикторности).

Разделительным называется косвенное доказательство, при котором тезис является членом закрытой дизъюнкции, посредст­вом установления неистинности всех других ее членов.

Этот вид косвенного доказательства применяется, когда тези­су противопоставляют не одно, а несколько полностью или час­тично несовместимых с ним суждений. При этом рассуждение соответствует формуле отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического силлогизма:

 

 

где q - тезис;

а - суждения;

р и r - антитезисы.

 

При этом демонстрация является дедуктивной, и в процес­се доказательства необходимо учитывать специальное правило отрицающе-утверждающего модуса: в большей посыл­ке должны быть перечислены все альтернативы.

Пример:

[Данное предприятие в текущем году было либо прибыльным (p)], либо [убыточным (q)], либо [имело равенство между доходов и расходов (r)]. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия показал, что [оно не является ни прибыльным (p)], [ни убыточным (q)]. Следовательно, [его расходы точно равняются доходам (r)].

Для всех элементов доказательства: тезиса, аргументов и демонстрации существуют правила, производные от правил форм теоретического мышления.

Правила тезиса доказательства: во-первых, тезис должен быть четким, ясным и непротиворечивым, и во-вторых, на всем протяжении доказательства он должен быть неизменным, тож­дественным себе.

Правила аргументов доказательства: во-первых, аргументы должны быть истинными суждениями, во-вторых, истинность ар­гументов не должна зависеть от тезиса, и в-третьих, тезис должен следовать из аргументов с необходимостью, то есть совокупность аргументов должна быть достаточным основанием тезиса.