Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Розрахункові завдання




Приклади розв’язання задач.

 

Задача № 1

Облігації вартістю 100 тис. грн. випущені на 5 років при номінальній ставці 50%.

Визначити:

Нарощену вартість облігації в кінці строку займу, якщо наращення відсотків відбувається раз на рік, на півріччя, на квартал. Проаналізуйте дохідність варіантів нарощення з позиції держателя та емітента облігації.

2. ефективні відсоткові ставки за варіантами нарахування;

3. нарощені вартості облігації за ефективними відсотковими ставками за варіантами нарахування.

 

Розв’язання:

1. Нарощені вартості облігації з відсоткової ставки за варіантами дорівнюють:

А) при щорічному нарахуванні відсотків;

S1=100 (1+0,5)5= 100*7,594=759,4 тис. грн.

Б) при піврічному нарахуванні відсотків;

S2=100 (1+(0,5/2))5*2= 100*9,313=931,3 тис. грн.

В) при квартальному нарахуванні відсотків;

S3=100 (1+(0,5/4))5*4= 100*10,545=1054,5 тис. грн.

2. Ефективне відсоткові ставки за варіантами нарахування дорівнюють:

А) при щорічному нарахуванні відсотків;

i1=0,5, або 50% річних;

б) при піврічному нарахуванні відсотків;

i2=(1+(0,5/2))2-1=0,5625, або 56,25% річних;

В) при квартальному нарахуванні відсотків;

i3=(1+(0,5/4))4-1=0,6018, або 60,18% річних.

3. Нарощені вартості облігації за ефективними відсотковими ставками розраховують:

Iсл=(1+j/m)m –1, де

Iсл—наращена вартість;

j/m—регулятивно-відсоткова ставка;

m—кількість періодів нарахування відсотків.

А) при щорічному нарахуванні відсотків;

S1=100 (1+0,5)5= 100*7,594=759,4 тис. грн.

Б) при піврічному нарахуванні відсотків;

S2=100 (1+0,5625)5= 100*9,313=931,3 тис. грн.

В) при квартальному нарахуванні відсотків;

S3=100 (1+0,6018)5= 100*10,545=1054,5 тис. грн.

Висновок: Для кредиторів (держателей облігацій) більш привабливе нарощення вартості за відсотковою ставкою з квартальним нарахуванням відсотків, а для позичальника (емітента облігацій) – більш привабливе за річною відсотковою ставкою.

 

Задача № 2

Державні короткострокові облігації номіналом 5 грн. та строком обернення 160 днів були куплені в момент їх випуску по курсу 99%. Визначте дохідність куплених облігацій для розрахункової кількості днів у році = 366.

 

Розв’язання

Розрахунок дохідності короткострокових облігацій, які розміщуються з дисконтом, здійснюється за формулою простих процентів. У цьому випадку формула для визначення прибутковості короткострокового зобов’язання може мати такий вигляд:

(1)

де t — число днів до погашення;

Р1 — ціна купівлі;

N — номінал;

К — курсова вартість;

В — часова база (360 — для звичайних; 365 або 366 — для точних процентів).

Візьмемо номінал облігації за 100%

або 2,29% річних

Показники, розраховані таким чином, мають два недоліки:

o їх не можна використати для порівняння ефективності проведення короткострокових операцій з іншими видами інвестицій, у тому числі — довгостроковими;

o вони не враховують можливості неодноразового реінвестування отриманих прибутків протягом року за деякими видами короткострокових зобов’язань (наприклад депозитних сертифікатів НБУ, три- або шестимісячних ОВДП тощо).

Для подолання вказаних обмежень використовують більш універсальний показник — ефективна прибутковість (припущення про багаторазове реінвестування більш коректно враховує формула прирощення за складними процентами).

У зв’язку з цим для розрахунку прибутковості короткострокового зобов’язання може бути використана така формула ефективної прибутковості (yield to maturity, YTM):

де t — число днів до погашення;

Р1 — ціна купівлі;

N — номінал;

В — часова база (360 — для звичайних; 365 або 366 — для точних процентів).

або 2,04% річних.

Висновок: дохідність облігації 2,04% річних

 

Задача № 3

Банк розглядає доцільність придбання облігації з нульовим купоном номіналом 1000 грн, яка продається за ціною 750 грн і яку буде погашено через два роки. При цьому банк має можливості альтернативного розміщення коштів з дохідністю 14 %.

 

Розв’язання

Розв’язання проведемо двома способами.

1. Розрахуємо теоретичну вартість облігації, прийнявши за ставку дисконтування норму дохідності альтернативного варіанту вкладення коштів, та порівняємо її з поточною ринковою ціною:

v = 1000 : (1 + 0,14)2 = 769,5 (грн).

Як показав розрахунок, теоретична вартість облігації (769,5 грн) вища за її поточну ціну (750 грн), що дає підстави розглядати її як вигідний об’єкт інвестування.

2. Обчислимо дохідність облігації:

та порівняємо її з нормою прибутку альтернативного проекту, що дасть можливість вибрати прибутковіший напрям інвестування коштів.

Отже,

Отримане значення дохідності облігації вище, ніж у альтернативному варіанті, на 1,4 %, тому придбання такого цінного папера слід визнати доцільним.

 

Задача № 4

Визначити доцільність придбання банком дворічної облігації номіналом 1000 грн зі щорічною виплатою купонної ставки 15 %. Облігацію можна придбати за ціною 950 грн; середньоринкова норма дохідності інвестицій становить 17 %.

 

Розв’язання

де k — купонна ставка облігації.

Аналіз можна провести двома способами. Перший спосіб полягає в розрахунку теоретичної вартості на основі дисконтування за середньоринковою нормою дохідності та її порівняння з ринковою ціною цінного паперу.

Другий спосіб передбачає розрахунок очікуваної ставки дохідності облігації (d) як невідомої величини рівняння , за умови, що внутрішня вартість дорівнює ринковій ціні (v = p). Порівняння одержаної ставки дохідності облігації із нормою альтернативної дохідності або середньоринковою ставкою дозволить прийняти обґрунтоване рішення щодо придбання цього виду цінних паперів. Скористаємося цим способом і розрахуємо очікувану ставку дохідності облігації.

Отже, формула — це рівняння з одним невідомим d — дохідністю облігації. Для визначення невідомої величини скористаємося прийомом послідовних ітерацій. Нехай дохідність цінного папера до моменту погашення дорівнює d1 = 18 %, тоді:

Знайдена сума 953 грн. вища за поточну ціну облігації, тому реальна норма дохідності має бути вищою за 18 %. Виконаємо обчислення за умови, що d2 = 20 %:

Сума 923,2 грн нижча за поточну ціну облігації 950 грн, тому значення невідомої величини d міститься в межах від 18 до 20 % і становить 18,2 %:

.

Таким чином, дворічна облігація з купоном 15 %, придбана з дисконтом 50 грн, має очікуваний рівень дохідності до моменту погашення 18,2 %. Оскільки отримане значення перевищує середньоринкову норму дохідності (17 %), то придбання банком такої облігації слід визнати доцільним.

 

Задача № 5

Визначити доцільність придбання банком акцій відкритого акціонерного товариства за ціною 200 грн та щорічною виплатою дивідендів 35 грн, якщо ринкова норма прибутку становить 25 %.

 

Розв’язання

Якщо сума дивідендів, які виплачуються власнику акції, є сталою величиною, то базова модель перетворюється в формулу суми членів нескінченно спадної геометричної прогресії:

де Е — грошовий потік у вигляді дивідендів;

d — ставка дисконтування.

Теоретична вартість такої акції дорівнює:

v = 35 : 0,25 = 140 (грн).

Отже, внутрішня вартість акцій (140 грн) значно нижча в порівнянні з їх ринковою ціною (200 грн), і тому банку не варто купувати ці акції, оскільки їхню ціну завищено.

 

Задача № 6

Визначити доцільність включення до портфеля цінних паперів банку акцій підприємства за умовами попереднього прикладу, якщо щорічний темп приросту дивідендів становить 10 %.

 

Розв’язання

Якщо дивіденди, що виплачуються власникам акцій, постійно та рівномірно зростають, то на внутрішню вартість впливають два чинники: базова величина дивідендів (E) та темпи їх приросту (h). Базова модель (6.2) в цьому випадку матиме вигляд:

Після певних математичних перетворень одержують формулу, відому як модель М. Гордона. Ця модель є справедливою за умови, коли ставка дисконтування вища за темпи приросту дивідендів, тобто за d > h :

Розрахунки показують, що в такому разі придбання акцій за ринковою ціною 200 грн слід визнати вигідним вкладенням коштів, оскільки внутрішня вартість таких цінних паперів (256,7 грн.) набагато вища за поточний курс.

 

Задача № 7

Банк оголосив, що дивіденди по його акціях за минулий рік становлять 20% річних по звичайних акціях і 20% річних за привілейованими акціями. Визначити суму дивіденду на одну привілейовану акцію номіналом 3000 грн. і одну звичайну акцію номіналом 1000 грн.

 

Розвязання

Сума дивіденду на одну привілейовану акцію:

Dпр = 0,3 х 3000 грн.

Сума дивіденду на одну звичайну акцію;

Do = 0.2 х 1000 = 200 руб.

 

Задача № 8

Визначити очікуваний дохід від покупки акції номіналом 1000 грн., щорічного отримання дивідендів у розмірі 20% річних і щорічного pocrу вартості на 10% від номіналу, якщо акція буде продана через 5 років, а також прибутковість операції.

 

Розвязання

N = 1000 грн.; F = 0,2; n = 5 років; ΔP1 = 0.1N.

Величина річних дивідендів за 5 років складе

Д = n * f * N = 5 * 0,2 * 1000 = 1000 грн.

Вартість акції через 5 років становитиме

Ра = N + n * ΔP1 = N+0,l * N * 5 = N (1+ 0,5) = 1500 грн.

Загальний дохід складе

Да = D + Pa - N=1000 + 1500 – 1000 = 1500 грн.

Прибутковість покупки акції у вигляді еквівалентної ставки складних відсотків складе

iсэ = (n√(N + Да)/N) – 1 =(5√(1000+1500)/1000) – 1 = 1,201-1 = 0,201 = 20,1%.

 

Задача № 9

АТ зі статутним капіталом 1 млн. грн. має наступну структуру капіталу: 85 звичайних акцій і 15 привілейованих.

Розмір прибутку до розподілу між акціонерами становить 120 тис. грн.

Фіксований дивіденд по привілейованим акціям становить 10%.

Визначити дивіденди для власника звичайної акції.

 

Розвязання

ЧП = 120 000 грн., М0 = 85, Mпр = 15, УК = 100 000 грн., f = 0,1.

а) номінал oднієї акції знаходимо як відношення статутного капіталу до загальної кількості акцій

N = УК/(Мо + Мпр) = 1000000 / (85 + 15) = 10 000 грн.

б) виплати по всіх привілейованих акціях;

Дпр = Мпр * Д1 =N * 15 *0,1 = 15000 грн.

в) виплати на одну звичайну акцію;

До = (ЧП –Дпр)/Мо = (120000-15000)/85 = 1235,29 грн.

 

Задача № 10

Балансовий прибуток АТ зі статутним капіталом 2 млн. грн., отриманий від виробничої діяльності, склав 10 млн. грн.

Збори акціонерів ухвалили, що прибуток, який залишився після сплати податків слід розподілити так: 20% на розвиток виробництва, 80% на виплату дивідендів.

Визначити курс акцій, якщо банківський відсоток становить 80%, номінал акції -100 грн., ставка податку на прибуток - 21%.

 

Розвязання

УК = 2 000 000 грн., БП = 1 000 000 грн., Двих = 0,8; i = 0,8; N = 100 руб; W = 0,32.

а) визначаємо кількість акцій АТ:

М = УК / N = 2 000 000/100 = 20 000 шт.

б) обчислюємо npибуток після сплати податків:

ЧП = БП (1 - W) = 1 000 000 (1 - 0.21) = 7 900 000 грн.

в) знаходимо величину дивідендів на виплату акціонерам:

DΣ = ЧП * Двих = 7 900 000 * 0,8 = 6 120 000 грн.;

г) визначаємо виплату дивідендів на одну акцію:

D1 = DΣ /М = 6 120 000/20 000 = 306 грн./акція.

 

Задача № 11

Курс облігацій номіналом 500 грн. складає 75.

Визначити ціну облігації.

 

Розвязання

Рк= 75; N=500 грн.

Ціна облігації:

Р = (75 * 500) / 100 = 375 грн.

 

Задача №12

Дохід по облігаціях номіналом 1 000 грн. виплачується кожні півроку за ставкою 50% річних.

Обчислити суму доходу по кожній виплаті.

 

Розвязання

N = 1000 грн.; I = 0,5; n = 0,5.

Сума доходу по кожній виплаті:

I = Nni = 1000 * 0.5 * 0,5 = 250 грн.

 

Задача № 13

Облігації номіналом 1000 грн. і з терміном обігу 90 днів продаються за курсом 85.

Визначити суму доходу від купівлі 5 облігацій та прибутковість фінансової операції при розрахунковій кількості днів у році 360.

 

Розвязання

N = 1000 грн.; t = 90 дн.; К = 360; Рк = 85.

Доход від покупки однієї облігації за умови її погашення складе

Д = N- Pk * N/100 = N(1-Pk/100) = 1000(1-85/100) = 150 грн.

Сума доходу від купівлі 5 облігацій складе

W = 5W1= 5 * 150 = 750 грн.

Прибутковість облігацій до погашення по еквівалентній ставкці простих відсотків становить

Iэ= (N – Р)/Р * К/t = (1000-850) | 850 * 360 | 90 = 150/850 * 4 = 60/85 = 0.706 = 70.6%.

 

Задача № 14

Облігація куплена за курсом 95 і буде погашена через 10 років.

Відсотки по облігації виплачуються в кінці терміну за складною ставкою 5% річних.

Визначити прибутковість придбання облігації.

 

Розвязання

Pк = 95; q = 0; 05; n = 10.

Р = P1 * N / 100 = 0,95 N.

Процентний дохід за 10 років становитиме

I = N(1+q)n – N = N[(1+q)n – 1] = N[(1+0.05)n -1] = N[1.0510 – 1] = 0.629.

Дохід від погашення склав

Wn = N(1-0.01Pk) = N(1 -0.95)= 0.05N

Загальний дохід склав

W = I + Wn = 0.629N + 0.05N = 0.679N

Прибутковість покупки облігації за ефективною ставкою складних відсотків дорівнює

iсэ = [n√(W+N)/N] – 1 = [10√(0.679N + N)/N] – 1 = 0.053 = 5.3%.

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 8173. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.016 сек.) русская версия | украинская версия