Простая линейная регрессия

Линейная связь выражается прямой вида

где - регрессионный коэффициент,

- смещение по оси ординат.

Смещение по оси ординат соответствует точке на оси (вертикальной оси), где прямая регрессии пересекает эту ось. Коэффициент регрессии указывает на угол наклона прямой.

При проведении простой линейной регрессии основной задачей является определение параметров и . Оптимальным решением этой задачи является такая прямая, для которой сумма квадратов вертикальных расстояний до отдельных точек данных является минимальной (МНК).

Расчет линейного уравнения регрессии проведем на примере данных файла «сера_энергия».

Чтобы вызвать регрессионный анализ в SPSS Statistics, выберите в меню пункт Анализ/Регрессия/Линейная.

Появится диалоговое окно Линейная регрессия. Перенесите переменную «энергия» в поле для зависимых переменных и присвойте переменной «сера» статус независимой переменной. Ничего больше не меняя, начните расчет нажатием OK (рис.6.1).

 

Рис.6.1. Диалоговое окно «Линейная регрессия»

 

Результат линейной регрессии появятся в окне Вывод (рис.6.2).

Рис.6.2. Результаты линейной регрессии

 

В третьей таблице выводятся коэффициент регрессии и смещение по оси ординат под именем «константа». То есть уравнение регрессии выглядит следующим образом:

энергия = 14, 411 * сера + 2, 309

В таблице Сводка для модели выведен коэффициент детерминации (R-квадрат). В нашем примере он равен 0, 620. Эта величина характеризует качество регрессионной прямой, т.е. степень соответствия между регрессионной моделью и исходными данными. Мера определенности всегда лежит в диапазоне от 0 до 1. В этой же таблице под обозначением «R» показан корреляционный коэффициент Пирсона.

Принципиальный вопрос о том, может ли вообще имеющаяся связь между переменными рассматриваться как линейная, проще и нагляднее всего решать, глядя на соответствующую диаграмму рассеяния. Построение диаграмм рассеяния и нанесение на них регрессионной кривой рассмотрено в лабораторной работе №4.