Анализ остатков

Линия регрессии выражает наилучшее предсказание зависимой переменной (Y) по независимым переменным (X). Однако, природа редко (если вообще когда-нибудь) бывает полностью предсказуемой и обычно имеется существенный разброс наблюдаемых точек относительно подогнанной прямой. Отклонение отдельной точки от линии регрессии (от предсказанного значения) называется остатком.

Поэтому дальнейший анализ модели связан с анализом остатков – выясняется, можно ли считать остатки некоррелированными и насколько их распределение согласуется с нормальным.

Замечание. Учитывая небольшую длину исследуемого ряда, вряд ли можно ожидать здесь высокой точности и достоверности результатов. Однако подобный анализ позволит понять, как далеко мы могли отклониться от условий применения метода наименьших квадратов для удаления тренда, и, тем самым, насколько можно верить полученным результатам.

Проверка коррелированности остатков. Одним из результатов работы процедуры Подгонка кривых является создание новой переменной EER_1, в которой хранятся остатки подобранной модели. Для этого необходимо в диалоговом окне Подгонка кривых/Сохранить отметить функцию Остатки, затем Продолжить и ОК.

Далее, для выявления коррелированности остатков вычисляются оценки их автокорреляционной функции. Это можно сделать, вызвав меню Анализ/Прогнозирование/Автокорреляции (рис.6.7).

Рис.6.7. Диалоговое окно «Автокорреляции»

В окне Автокорреляции переменная ERR_1 со значениями остатков помещается в область Переменные. С помощью кнопки Параметры задайте Максимальное число лагов (шагов) равным 10, учитывая небольшую длину изучаемого ряда. Затем нажмите Продолжить и ОК. Программа выдает графики автокорреляционной функции (коррелограмму) (рис.6.8).

Рис.6.8. График автокорреляционной функции остатков для ряда урожайности зерновых

На основании графика можно говорить о некоррелированности остатков.

Остатки не коррелированны, если оценки лежат внутри доверительного интервала для нулевых значений автокорреляционной функции.