Учебно-методическое пособие. Составители: канд. физ.-мат
ПРАКТИКУМ ПО СПЕЦИАЛЬНЫМ ФУНКЦИЯМ
Кемерово 2012 Составители: канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической физики А. В. Копытов, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры теоретической физики И. А. Федоров.
Практикум по специальным функциям / сост. А. В. Копытов, И. А. Федоров; Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет». –Кемерово, 2012. – 63 с.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов физического факультета. Оно соответствует требованиям федерального государственного образовательного стандарта для направления 011200.62 «Физика» и может применяться в курсах подготовки бакалавров по дисциплинам «Методы математической физики», «Квантовая теория», «Теоретическая механика», «Электродинамика».
Рекомендовано методической Утверждено на заседании комиссией физического фа- кафедры теоретической фи- культета «1» марта 2012 г. зики «1» марта 2012 г. Председатель методической Заведующий кафедрой д-р комиссии канд. хим. наук, физ.-мат. наук, профессор доцент ______ Н. И. Гордиенок ________ А. С. Поплавной
Содержание Глава I. Сферические функции §1 Полиномы Лежандра.................................................................... 5 1.1. Производящая функция и полиномы Лежандра 5 1.2. Рекуррентные формулы.......................................................... 7 1.3. Уравнение Лежандра............................................................... 8 1.4. Ортогональность полиномов Лежандра.............................. 9 1.5. Норма полиномов Лежандра.................................................. 10 §2 Присоединенные функции Лежандра........................................ 11 2.1. Присоединенные функции...................................................... 11 2.2. Норма присоединенной функции.......................................... 13 §3 Сферические функции.................................................................. 14 3.1. Сферические функции............................................................. 14 3.2. Ортогональность системы сферических функций............. 18 Упражнения 1...................................................................................... 19 Глава II. Полиномы Чебышева-Эрмита и Чебышева-Лагерра §1 Полиномы Чебышева- Эрмита.................................................... 20 1.1. Дифференциальная формула................................................. 20 1.2. Рекуррентные формулы.......................................................... 21 1.3. Уравнение Чебышева- Эрмита............................................... 21 1.4. Норма полинома Чебышева-Эрмита..................................... 22 1.5. Функции Чебышева-Эрмита................................................... 23 §2. Полиномы Чебышева-Лагерра................................................... 24 2.1. Дифференциальная формула................................................. 24 2.2. Рекуррентные формулы.......................................................... 25 2.3. Уравнения Чебышева-Лагерра............................................... 25 2.4. Ортогональность и норма полиномов Чебышева-Лагерра..................................................... 26 2.5. Обобщенные полиномы Чебышева-Лагерра....................... 27 §3. Простейшие задачи для уравнения Шредингера.................... 29 3.1. Уравнение Шредингера........................................................... 29 3.2. Гармонический осциллятор................................................... 30 3.3. Ротатор....................................................................................... 32 3.4. Движение электрона в кулоновском поле........................... 34 Упражнения 2...................................................................................... 38 Глава III. Цилиндрические функции §1. Цилиндрические функции.......................................................... 40 1.1. Степенные ряды........................................................................ 41 1.2. Рекуррентные формулы.......................................................... 46 1.3. Функции полуцелого порядка............................................... 47 1.4. Асимптотические порядки цилиндрических функций...... 48 §2. Краевые задачи для уравнения Бесселя................................... 49 §3. Различные типы цилиндрических функций............................ 54 3.1. Функция Ханкеля..................................................................... 54 3.2. Функции Ханкеля и Неймана................................................. 56 3.3. Функции мнимого аргумента................................................. 59 Упражнения 3...................................................................................... 61 Литература.......................................................................................... 62
|
