Функции Чебышева-Эрмита
В приложениях часто пользуются функциями Чебышева-Эрмита
образующими ортогональную и нормированную с весом
Эти функции обращаются в нуль при
В результате мы получили уравнение для
где
Полиномы Чебышева-Лагерра Дифференциальная формула Полиномы Чебышева-Лагерра
Разложим ее в степенной ряд
и пользуясь теоремой Коши, находим
где C -контур, охватывающий точку
где C 1-контур, охватывающий точку z = x. Используя теорию вычетов, получаем дифференциальную формулу для полиномов Чебышева-Лагерра
Отсюда видно, что
|
(14)
систему на бесконечном интервале 
< x< 
:
. (15)
и удовлетворяют уравнению
при 
.
,
,
,
, (16)
.
определим при помощи производящей функции
. (1)
, 
. (2)
, (3)
. Введем новую переменную интегрирования z, положив 
, 
; тогда
,
, (4)
. (5)
есть многочлен степени n.
