РотаторНайдем собственные значения энергии ротатора со свободной осью, т. е. частицы, вращающейся на одном и том же расстоянии вокруг неподвижного центра. Потенциальная энергия U ротатора сохраняет одно и то же значение во всех положениях частицы, и ее можно положить равной нулю: U = 0. В сферической системе координат (r, θ, φ) с началом координат в неподвижном центре уравнение Шрёдингера для ротатора можно записать в сферической системе координат в виде , . (15) При этом используется условие . Введем вместо массы μ момент инерции , тогда получим или , (16) где . (17) Таким образом, мы пришли к краевой задачи на собственные значения для уравнения , при естественном граничном условии ограниченности в точках θ =0 и θ =π и условии нормировки . (18) Решениями этой задачи являются нормированные сферические функции
(19) соответствующие собственным значениям . (20) Заменяя λ его значением согласно формуле (17), получаем формулу для квантованных значений энергии ротатора , , причем (21)
|