Уравнение Чебышева- Эрмита
Найдем уравнение, которому удовлетворяет
Таким образом, мы получили уравнение Чебышева-Эрмита, которое можно записать в операторной форме:
Отсюда видно, что полином Чебышева-Эрмита является собственной функцией, соответствующей собственному значению найти те значения
имеет нетривиальное решение, возрастающее при Решение этой задачи можно было бы искать в виде степенного ряда
Из формулы (11) видно, что при
|
. Используя соотношение (7) заменяем в (8) последнее слагаемое и дифференцируем:
,
,
.
. (9)
и сводится к задаче Штурма-Лиувиля:
, при которых уравнение Чебышева- Эрмита
, 
, (10)
, не быстрее чем конечная степень 
.
. Подставляя этот ряд в уравнение (10), получим для коэффициентов рекуррентную формулу
. (11)
обращаются в 0 для 
и ряд обрывается. Только при требовании 
может быть выполнено условие на бесконечности. Полученные полиномы будут определены с точностью до постоянного множителя. Выбирая 
, получим полиномы 
.
