Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнение Чебышева- Эрмита





Найдем уравнение, которому удовлетворяет . Используя соотношение (7) заменяем в (8) последнее слагаемое и дифференцируем:

,

,

.

Таким образом, мы получили уравнение Чебышева-Эрмита, которое можно записать в операторной форме:

. (9)

Отсюда видно, что полином Чебышева-Эрмита является собственной функцией, соответствующей собственному значению и сводится к задаче Штурма-Лиувиля:

найти те значения , при которых уравнение Чебышева- Эрмита

, , (10)

имеет нетривиальное решение, возрастающее при , не быстрее чем конечная степень .

Решение этой задачи можно было бы искать в виде степенного ряда . Подставляя этот ряд в уравнение (10), получим для коэффициентов рекуррентную формулу

. (11)

Из формулы (11) видно, что при все коэффициенты обращаются в 0 для и ряд обрывается. Только при требовании может быть выполнено условие на бесконечности. Полученные полиномы будут определены с точностью до постоянного множителя. Выбирая , получим полиномы .

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1233. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Оценка качества Анализ документации. Имеющийся рецепт, паспорт письменного контроля и номер лекарственной формы соответствуют друг другу. Ингредиенты совместимы, расчеты сделаны верно, паспорт письменного контроля выписан верно. Правильность упаковки и оформления....

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия