Присоединенные функции Лежандра
Присоединенные функции Рассмотрим следующую задачу: найти собственные значения и собственные функции следующего уравнения
при условии ограниченности
Будем искать решение в виде:
При подстановке (3) в (1) найдем
Это же уравнение получается для производной
Продифференцируем соотношение (4а) n раз, тогда получим
Нетривиальное и ограниченное решение
есть собственная функция исходной задачи (1) для собственных значений
Если n =0, то
|
, -1< x < 1, (1)
. (2)
(3)
,
,
. (4)
решения уравнения Лежандра (17) из §1, если продифференцировать n раз.
, (4а)
, (5)
, 
. (6)
уравнения Лежандра существует при 
,
- присоединенная функция Лежандра n -го порядка:
. (7)
, 
лишь при 
.
