Рекуррентные формулы. Используем производящую функцию
Используем производящую функцию
и найдем частные производные по
Запишем левую часть формулы (9) в виде степенного ряда относительно
Сделаем замены индексов, чтобы " собрать" слагаемые с одинаковыми степенями
Запишем коэффициенты при
Таким образом, выражение (11) представляет собой общее рекуррентное соотношение. Домножим (9) на
используя процедуру примененную ранее получим соотношение
или рекуррентную формулу
Продифференцируем по x соотношение (11) и исключая
|
,
и по 
, чтобы получить два уравнения:
,
, (9)
,
. (10)
и ряд 
. Коэффициент при ρ n полученного ряда 
, в силу (9), равен нулю при всех x. Рассмотрим эту процедуру подробнее. Возьмем производную по 
, где n ≥ 2. (11)
) и вычтем одно из другого
, (12)
,
, (13)
. (14)
. (15)
