Цилиндрические функцииПри решении многих задач математической физики приходят к обыкновенному дифференциальному уравнению , (1) или , называемому уравнением цилиндрических функций п-го порядка. Это уравнение часто называют также уравнением Бесселя n-го порядка. Характерными задачами, приводящими к цилиндрическим функциям, являются краевые задачи для уравнения (2) вне или внутри круга (вне или внутри цилиндра в случае трех независимых переменных). Введя полярные координаты, преобразуем уравнение (2) к виду . (3) Полагая U = R(r)Ф(φ) и разделяя в (3) переменные, получаем: умножим на , , . Условие периодичности для дает λ = n 2, где n -целое число. , . Полагая затем , приходим к уравнению цилиндрических функций , , , , , или , где . В случае решений волнового уравнения (2), обладающих радиальной (цилиндрической) симметрией, мы получим уравнение Бесселя нулевого порядка .
|