Цилиндрические функции
При решении многих задач математической физики приходят к обыкновенному дифференциальному уравнению
или
называемому уравнением цилиндрических функций п-го порядка. Это уравнение часто называют также уравнением Бесселя n-го порядка. Характерными задачами, приводящими к цилиндрическим функциям, являются краевые задачи для уравнения
вне или внутри круга (вне или внутри цилиндра в случае трех независимых переменных). Введя полярные координаты, преобразуем уравнение (2) к виду
Полагая U = R(r)Ф(φ) и разделяя в (3) переменные, получаем:
умножим на
Условие периодичности для
Полагая затем
или
В случае решений волнового уравнения (2), обладающих радиальной (цилиндрической) симметрией, мы получим уравнение Бесселя нулевого порядка
|
, (1)
,
(2)
. (3)
,
,
.
дает λ = n 2, где n -целое число.
,
.
, приходим к уравнению цилиндрических функций
,
,
,
,
,
, где 
.
.
