Построение кривойв полярной системе координат
Полярная система координат задается точкой О (полюсом), выходящим из нее лучом и единицей масштаба. Полярные координаты точки М - два числа ρ и φ, первое из которых ρ (полярный радиус) равно расстоянию точки М от полюса О, а второе φ (полярный угол) - угол, на который нужно повернуть полярный луч против часовой стрелки до совмещения с лучом ОМ.
Обычно считают, что ρ и φ изменяются в пределах
чтобы соответствие между точками плоскости и полярными координатами было однозначным. Замечание. В задачах, связанных с перемещением точки по плоскости (в механике), удобнее отказаться от этих ограничений, когда естественно считать, что при вращении точки угол может быть и больше 2π, а при движении точки по прямой, проходящей через полюс, считать, что при переходе через полюс полярный радиус точки меняет знак на отрицательный.
Пример. Построить график функции ρ = 2 + 3cos φ.
Построение выполняем поточечное. Выяснив область определения функции (
Улитка Паскаля При значениях Замечание 1. Если форма кривой неясна, берем промежуточные точки. Замечание 2. Наиболее часто встречающиеся кривые и их название приведены в справочнике [3].
|
,
), задаемся для начала значениями φ в интервале [0, 2π ] и вычисляем соответствующие значения ρ:
Выполним построение с помощью транспортира.
полученные точки повторяются.
