Прямая и плоскость в пространстве

 

2.6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору , если:

1) (2; –3; 1), = (5, 1, –4); 2) (1; 0; 1), = (1, –2, 3).

 

2.7. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось ОУ и точку , если: 1) (2; –4; 3); 2) (–1; 2; –4).

 

2.8. Даны вершины треугольника АВС. Найти:

1)длину сторон; 2)уравнения сторон; 3)уравнение высоты, проведенной из вершины А; 4)уравнение медианы, проведенной из вершины В; 5)угол при вершине С; 6)площадь треугольника АВС; 7) с помощью неравенств описать внутреннюю область треугольника АВС.

№	А, В, С	№	А, В, С
	(6; 2), (30; –5), (12; 19)		(4; 3), (–12; –9), (–5; 10)
	(1; 7), (–12; 10), (–8; 13)		(–7; 5), (10; 3), (–8; 7)
	(–2; 1), (–2; –6), (–6; –3)		(–12; 6), (12; –1), (–6; 2)

2.9. Построить множества решений систем линейных неравенств и найти координаты их угловых точек.

 

№		№
1	³ 2, – £ 4, £ 6, ³ 0, ³ 0.		– £ 5, £ 6, ³ 0, 0 £ £ 5, ³ 0.
2	£ 8, £ 3, ³ 0, ³ 2, 0 £ £ 4, ³ 0.		£ 6, – ³ 3, ³ 3, £ 0, ³ 0, ³ 0.
3	– – 3 ³ 0, – 2 ³ 0, –1 ³ 0, ³ 0, ³ 4.		– £ 12, ³ 8, 0 £ £ 6, 0 £ £ 5.

 

 

Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола

 

2.10. Составить уравнение окружности с центром в заданной точке С и данным радиусом r: 1) С (4; –7), r = 5; 2) С (–6; 3), r = 3) С (3; –2), r = 3; 4) С (0; –2), r = 0, 5.

2.11. Окружность с центром в точке S (12; –5) проходит через начало координат. Составить уравнение этой окружности.

2.12. Составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок прямой 12 х + 5 у + 60 = 0, заключенный между осями координат.

2.13. Известно, что концы одного из диаметров окружности находятся в точках (2; –7) и (–4; 3). Составить уравнение окружности.

2.14. Составить уравнение прямой, проходящей через центры

окружностей х + у = 5 и х + у + 2 х + 4 у = 31. Найти отношение радиусов окружностей.

2.15. Составить уравнение диаметра окружности х + у – 6 х + 14 у – 6 = 0, перпендикулярного хорде х – 2 у = 2.

2.16. Найти полуоси, вершины, фокусы и эксцентриситет эллипса: 1) 9 х + 25 у – 225 = 0; 2) 16 х + 25 у = 400.

2.17. Эллипс проходит через точки (4; ) и (0; 6). Найти полуоси, координаты фокусов и эксцентриситет эллипса.

2.18. Найти координаты вершин, оси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот следующих гипербол:

1) 4 х – 5 у – 100 = 0; 2) 9 х – 4 у – 144 = 0;

3) 16 х – 9 y + 144 = 0; 4) 9 х – 7 у + 252 = 0.

2.19. Написать уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах, а фокусы – в вершинах эллипса + = 1.

2.20. Найти координаты центра, вершин и уравнения асимптот гиперболы у = .

2.21. Составить уравнение параболы, проходящей через точки:

1) (0; 0) и (–1; –3) симметрично относительно оси ОХ;

1) (0; 0) и (2; –4) симметрично относительно оси ОУ.

2.22. Директрисой параболы, вершина которой находится в начале координат, является прямая 2 х – 3 = 0. Составить уравнение параболы и найти ее фокус.

2.23. Найти уравнение параболы и ее директрисы, если известно, что парабола симметрична относительно оси ОХ, точка пересечения прямых у = х и х + у – 2 = 0 лежит на параболе и вершина параболы находится в точке с абсциссой, равной 0, 5.

2.24. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через центр гиперболы у = , и вершину параболы у = – 2 х + 5 х – 2.

2.25. Вершина параболы лежит в конце одного из диаметров окружности х + у = 9. Составить уравнение параболы, если общая хорда параболы и окружности лежит на прямой у – 2 = 0.

РАЗДЕЛ 3. Введение в математический анализ

Дифференциальное исчисление функции
одной переменной