Эластичность функции

 

Эластичность функции y(x) равна

где и относительные приращения функции и аргументов соответственно. Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменится функция y = f(x) при изменении аргумента x на 1%.

 

3.15. Пусть зависимость издержек производства С от объема выпускаемой продукции Q выражается формулой Определить средние и предельные издержки при объеме продукции Q=15.

3.16. Зависимость издержек производства С от объема выпускаемой продукции Q выражается формулой Определить средние и предельные издержки при объеме продукции: а)Q=5; б) Q=10.

3.17. Функции спроса q и предложения s от цены p выражаются соответственно уравнениями q = 7 – p и s = p + 1.

Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода (в процентах) при увеличении цены на 5% от равновесной.

3.18. Функции спроса q и предложения s от цены p выражаются соответственно уравнениями q = 9 – p и s = p + 1.

Найти: а) равновесную цену; б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода (в процентах) при увеличении цены на 10% от равновесной.

3.19. Функции долговременого спроса q и предложения s от цены p на мировом рынке нефти имеют соответственно вид:
q = 30 – 0, 9p, s = 16 + 1, 2p.

1)Найти эластичность спроса в точке равновесной цены.

2)Как изменятся равновесная цена и эластичность спроса при уменьшении предложения нефти на рынке на 25%?

3.20. Функция спроса q от цены p описывается формулой q(p)=q где и k – известные величины. Найти, при каких значениях цены p спрос будет эластичным.

3.21. Найти изменение выручки с увеличением цены на товар при разных вариантах эластичности спроса, если выручка V равна произведению цены P на величину спроса V(P)=q(P)P.

3.22. Зависимость между себестоимостью продукции С и объемом Q ее производства выражается формулой С=50-0, 4Q. Определить эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 30.

3.23. Найти производную n-го порядка функций:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

3.24. Найти пределы по правилу Лопиталя:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

3.25. Найти экстремумы функций:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3.26. Найти наименьшее и наибольшее значенияфункций:

1) на промежутке [-4, 4];

2) на промежутке [-2, 1];

3) при

4) на промежутке (1, е ].

3.27. Требуется выделить прямоугольную площадку земли в 512 кв.м, огородить ее и разделить забором на три равные части параллельно одной из сторон площадки. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы на ограждение пошло наименьшее количество материала.

3.28. При заданном периметре прямоугольного окна найдите такие его размеры, чтобы оно пропускало наибольшее количество света.

3.29. Найти максимум прибыли, если доход R и издержки C определяются формулами:

где Q- количество реализованного товара.

3.30. Зависимость объма выпуска продукции W от капитальных затрат К определяется функцией Найти интервал изменения К, на котором увеличение капитальных затрат неэффективно.

3.31. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости графика функции:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

3.32. Найти асимптоты графика функции:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .