1.7. Вычислить определители 2-го и 3-го порядков:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
; 7) 
;
8) 
; 9) 
; 10) 
.
1.8. Доказать, что определитель диагональной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.
1.9. Решить уравнение 
для заданной матрицы A.
| №
|
|
|
|
|
|
| Матрица A
| х 3
3 х
| 2– х 1
2 3– х
| 1 х х
х 1 х
х х –2
| 3– х 1 6
3 2– х 6
–9 –2 –7– х
| 1– х 0 2
1 1– х –1
0 0 2– х
|
1.10. Найти миноры и алгебраические дополнения всех элементов матрицы В.
| №
|
|
|
|
|
|
|
| Матрица
В
| 1 2
3 – 4
| –1 0
5 7
| 1 2 –1
2 3 1
4 –2 3
| 2 1 0
–1 3 4
1 –1 1
| 2 1 3 4
1 3 4 2
3 4 2 1 4 2 1 3
| 0 1 2 1
1 1 1 0
2 3 4 1
1 0 0 1
|
1.11. Вычислить определители следующих матриц разложением по элементам целесообразно выбранной строки (столбца).
| №
|
|
|
|
|
| Матрица
| 1 0 3 1
0 1 –1 2
2 –1 1 0
–1 0 1 4
| 2 3 –1 1
1 0 –1 2
0 –3 0 1
1 2 3 0
| 1 2 2 0
–1 0 1 –3
0 0 –2 1
0 3 1 1
| 4 6 –2 4
1 2 –3 1
4 –2 1 0
6 4 4 6
|
1.12. Вычислить определитель матрицы двумя способами - разложением по первой строке и последнему столбцу.
| №
|
|
|
|
|
|
| Матрица
| 1 0 2 0
3 1 0 3
5 0 –2 –1
1 1 4 0
| –1 0 –2 0
1 –3 0 0
2 1 1 –1
3 2 4 2
| 2 1 0 0
1 0 3 1
2 2 4 –2
1 –1 0 0
| 0 0 1 2
1 1 –2 1
3 0 2 0
0 1 –1 0
| 1 2 0 0
3 –1 1 2
1 4 –2 0
5 0 0 1
|
| №
|
|
|
|
|
|
| Матрица
| 3 1 0 0
–2 –1 3 0
1 4 0 1
0 0 1 2
| 2 0 9 1
1 4 0 0
–1 3 2 0
5 1 0 –2
| 1 –1 0 0
2 –2 5 1
–1 0 3 2
4 1 0 0
| 0 0 –1 1 3 1 2 0
0 –2 1 0
5 0 0 3
| 0 2 0 –1
3 0 –1 2
5 1 0 0
0 –1 –2 0
|
Обратная матрица. Ранг матрицы
1.13. Найти обратные матрицы для следующих матриц.
| №
|
|
|
|
|
|
| Матрица
| 1 2
3 4
| 3 4
5 7
| Cos x –Sin x
Sin x Cos x
| 1 2
–1 0
| 0 2
3 –4
|
| №
|
|
|
|
|
|
|
Матрица
| –1 1
2 5
| 2 5 7
6 3 4
5 –2 –2
| –3 2 4
2 1 0
1 0 1
| 1 2 –1
4 7 –2
2 3 0
| 1 2 3
0 1 2
0 0 1
|
| №
|
|
|
|
|
|
| Матрица
| 3 2 1
2 3 1
2 1 3
| 1 –2 3
2 3 –4
3 –2 –5
| 4 7 0 0
1 2 0 0
0 0 7 –4
0 0 5 –3
| 1 1 1 1
1 1 –1 –1
1 –1 1 –1
1 –1 –1 1
| 1 2 3 4
0 1 2 3
0 0 1 2
0 0 0 1
|
1.14. При каких значениях 
матрица А не имеет обратной:
1) 
; 
2) 
.
1.15. Определить ранг матрицы В.
| №
|
|
|
|
|
|
| Матрица В
| 2 5 6
4 –1 5
2 –6 –1
| 1 2 1 4
0 5–1 4
–1 3 4 6
| 1 3 7 2 5
–1 0 4 8 3
3 6 10 –4 7
| 2 0 3 5 1
4 3 1 7 5
0 3 –5 –3 3
2 3 –2 2 4
| 0 2 –1 3
5 3–3 –1
–1 0 1 0
1 1 3 4
5 6 0 6
|
