Системы линейных уравнений

 

1.16. Решить матричное уравнение:

 

1) ; 2) ;

 

3) ; 4) ;

 

5) ;

 

6) ;

7) ; 8) .

1.17. Доказать, что система линейных уравнений АХ = Вимеет единственное решение и найти его матричным методом, по формулам Крамера и методом Гаусса.

№	А	В

 

1.18. Найти множество решений однородной системы АХ = 0, где

0 - нулевой вектор.

 

№.	А	№	А
	3 –8 –7 –1 –1 7 –5 –1, 5 1 6 –3 5		3 –1 2 1 –4 5 –3 –1 2 3 1 3
	3 –1 4 2 –1 –2 –7 –1 5 –4 –1 3		–1 –3 1 –8 2 –4 5 –12 4 2 3 2
	1 8 –6 –2 –2 –3 1 –1 –3 –2 –4 –4		2 1 –4 2 4 –9 2 4 –1 5 –3 –1
	3 1 1 –3 1 3 –2 2 5 7 –3 1		2 –4 –1 1 1 –7 –6 –3 –3 1 –4 –5

 

1.19. Методом Гаусса найти общее решение и фундаментальную систему решений для следующих систем уравнений:

 

1)

 

2)

 

3)

 

4)

 

1.20. Исследовать систему на совместность и в случае совместности методом Гаусса найти общее решение, количество базисных решений и указать хотя бы одно базисное решение:

 

1) 2)

 

3) 4)

 

5) 6)

 

7)

 

8)

 

9)

 

10)

 

Применение элементов линейной алгебры в экономике

 

1.21. Обувная фабрика специализируется на выпуске изделий трёх видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трёх типов: S₁ , S₂ , S₃ . Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на один день заданы таблицей. Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.

 

Вид сырья	Норма расхода сырья на одну пару	Расход сырья
Сапоги	Кроссовки	Ботинки
S1
S2
S3

 

1.22. С двух фабрик поставляются меховые шкурки для двух ателье, потребности которых соответственно 200 и 300 шкурок. Первая фабрика выпустила 350 шкурок, а вторая – 150. Известны затраты на перевозку меха с фабрики в каждое ателье (см. таблицу). Суммарные затраты на перевозку равны 7950 д.е. Найти план перевозок меха.

 

Фабрика	Затраты на перевозку в ателье, д.е.

 

1.23. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в усл. ден.ед.

 

Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовый продукт
Сфера обслуж-я	Лёгкая пром-ть
Произ-водст-во	Сфера обс.
Лёгкая пром-ть

 

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление сферы обслуживания увеличится вдвое, а лёгкой промышленности сохранится на прежнем уровне.

 

1.24. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период в усл. ден. ед.

 

Отрасль	Потребление	Конечный продукт	Валовый продукт
Производ-ство

 

Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен увеличиться в два раза, а второй отрасли - на 20%.