Неопределенный интеграл. где F(x) – некоторая первообразная для f(x), C – произвольная
ò f(x)dx = F(x) + C, где F(x) – некоторая первообразная для f (x), C – произвольная постоянная. Свойства неопределенного интеграла
d (ò f(x)dx) = f(x)dx. ò dF(x) = F(x)+ C. ò kf(x)dx = k ò f(x)dx. ò (f(x)±g(x))dx = ò f(x)dx ± ò g(x)dx. ò f(kx+b)dx =
Таблица простейших интегралов 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Частный случай: 9. Частный случай 10. 11.
4.1. Найти интегралы: 1) 3) 5) 7) 11) 4.2. Найти интегралы: 1) 4) 7) 10) 13) 16)
Метод замены переменной
где
4.3. Найти интегралы: 1) 4) 7) 10) 13) 16) 4.4. Найти интегралы от рациональных функций: 1) 4) 7) 10) 4.5. Найти интегралы от иррациональных функций: 1) 4) 4.6. Найти интегралы от тригонометрических функций: 1) 4) 7) 10) 4.7. Найти интегралы, применяя интегрирование по частям: 1) 4) 7) 10) 13) 4.8. Найти интегралы: 1) 4) 7) 10) 13) 16) Определенный интеграл Основные свойства определенного интеграла
1. 3. 4. 5.
|
.
F(kx+b) + C.
–1.
.
. Частный случай: 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2) 
; 4) 
;
; 6) 
; 8) 
; 9) 
; 10) 
;
; 12) 
; 13) 
; 14) 
.
; 2) 
; 3) 
;
; 5) 
; 6) 
;
; 8) 
; 9) 
;
; 11) 
; 12) 
;
; 14) 
; 15) 
;
; 17) 
; 18) 
.
,
– дифференцируемая функция.
; 2) 
; 3) 
;
; 5) 
; 6) 
;
; 8) 
; 9) 
;
; 11) 
; 12) 
;
; 14) 
; 15) 
;
; 17) 
; 18) 
.
; 2) 
; 3) 
d x;
d x; 5) 
; 6) 
;
; 8) 
; 9) 
d x;
; 11) 
d x; 12) 
.
; 2) 
; 3) 
; 5) 
6) 
; 2) 
; 3) 
;
5) 
; 6) 
;
; 8) 
; 9) 
;
. 11) 
; 2) 
; 3) 
d x; 5) 
; 6) 
;
; 8) 
; 9) 
;
; 11) 
; 12) 
;
; 14) 
. 15) 
.
; 2) 
; 3) 
;
; 5) 
; 6) 
;
; 8) 
d x; 9) 
;
; 11) 
; 12) 
;
; 14) 
; 15) 
;
.
. 2. 
.
.
.
.
