Раздел 6. Дифференциальные уравнения

 

6.1. Решить уравнения:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

 

 

6.2. Решить уравнения:

1) 2)

3)

4)

5)

6)

7) 8)

6.3. Решить уравнения:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9)

6.4. Решить уравнения:

1) 2)

3) 4)

1)

6)

7) 8)

6.5. Установить вид частного решения неоднородного уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами, если:

1) 2)

3)

4)

6.6. Решить уравнения:

1) 2)

3)

4)

5)

6) 7)

8)

 

Раздел 7. Ряды

7.1. Исследовать на сходимость ряды :

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) ;

13) ; 14) ; 15) ; 16) ;

17) ; 18) ; 19) ; 20) .

7.2. Исследовать на абсолютную и условную сходимости ряды:

1) …; 2) …; 3) ;

4) ; 5) · ; 6) · ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) .

7.3. Найти область сходимости степенного ряда :

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) ;

7.4. Разложить функции в ряд по степеням x и указать область сходимости полученного ряда:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ; 10) ;

11) ; 12) ; 13) ;

14) ; 15) ; 16) ;

17) по степеням (х +1); 18) по степеням (х –1);

19) по степеням (x –2); 20) по степеням (x +3).

7.5. Вычислить приближенно с заданной точностью:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10)

7.6. Разложить в ряд Фурье функции.

По косинусам: По синусам:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) . 8) .