Понятие вариации, ее виды, показатели вариации

Вариация ¾ это различия в значениях признака и единиц совокупности.

Она складывается под влиянием различных внутренних и внешних причин, действующих в различных направлениях. Задачи статистического изучения вариации:

ü Изучение степени вариации признака;

ü Определение роли различных факторов в формировании разброса значение признака. Воздействие на эти причины позволит уменьшить вариацию.

Изучение вариации в статистике имеет важное значение. Измерение вариации необходимо при планировании и оценке результатов выборочных наблюдений, изучении взаимосвязей, определении однородности совокупности и типичности средней.

Виды вариации:

1) вариация в пространстве – это различия в значениях признака у единиц совокупности, взятых в одно время;

2) вариация во времени – это различия в значениях признака у одной единицы совокупности в различные моменты времени.

Для измерения вариации в статистике применяют следующую систему показателей.

Абсолютные показатели:

1) размах вариации (R);

2) среднее линейное отклонение (l);

3) дисперсия (σ ²);

4) среднее квадратическое отклонение – СКО (σ).

Относительные показатели:

1) коэффициент осцилляции (V_R);

2) коэффициент вариации (V_σ ).

 

1.) Размах вариации — это различие между крайними значениями признака

R = X_max – X_min (37)

 

2.) Среднее линейное отклонение — среднее абсолютное отклонение значений признака от своей средней, используется при анализе ритмичности производства, равномерности поставок товаров, изучении состава работников и т. д.

 

(38)

3. Общепринятым показателем вариации является дисперсия.

Дисперсия — это средний квадрат отклонений индивидуальных значений от своей средней. Она не имеет единиц измерения.

Простая дисперсия (используется по не сгруппированным данным и при изучении вариации во времени);

 

(39)

 

Взвешенная дисперсия (используется по рядам распределения):

(40)

4.) Среднеквадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии (СКО), оно характеризует средний разброс индивидуальных значений вокруг своей средней.СКО имеет те же единицы измерения, что и признак.

 

(41)

 

5.) Коэффициент осцилляции — он характеризует максимальную степень разброса индивидуальных значений вокруг средней.

 

(42)

 

6. Коэффициент вариации — он характеризует среднюю степень разброса индивидуальных значений вокруг средней.

 

(43)

Относительные показатели (V_R, V_σ ) используются для сравнения вариаций по различным совокупностям или по одной совокупности за разное время. V_δ используется также для характеристики однородности совокупности по данному признаку. Если V _σ < 33% – совокупность однородная, если V _σ ≥ 33% – совокупность неоднородная.

 

6.2 Свойства σ ² и σ, формулы их расчета,