Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий
Вариация признаков в совокупности складывается под влиянием различных внешних и внутренних причин и факторов. Влияние некоторых из этих факторов можно изучить, проведя аналитическую группировку совокупности по этому фактору. По проведенной группировке рассчитываются различные виды дисперсий: 1) Общая дисперсия – характеризует всю вариацию, складывающуюся под влиянием всех факторов.
2) Межгрупповая дисперсия – характеризует вариацию, складывающуюся под влиянием только группировочного признака.
где
fi – количество единиц в группах.
3) Внутригрупповая дисперсия – характеризует вариацию, складывающуюся под влиянием всех других факторов, кроме группировочного. Их будет столько, сколько групп в проведенной группировке.
Средняя из внутригрупповых дисперсий равна:
Правило сложения дисперсий
Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий.
Сравнение различных видов дисперсий позволяет изучить влияние группировочного фактора на вариацию изучаемого показателя. Для этого применяют эмпирический коэффициент детерминации (ŋ 2). ŋ 2 = ∂ 2 / σ 2 · 100% (53)
Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей, тем сильнее влияние группировочного фактора на общую вариацию. Для изучения тесноты взаимосвязи между группировочным фактором и результативным признаком, рассчитанным по группам (в результате аналитической группировки), применяется эмпирическое корреляционное отношение (ŋ)
Для того, чтобы сделать вывод по значению ŋ о тесноте взаимосвязи используются соотношения Чеддока (таблица 40). Таблица 40 Соотношения Чеддока
|
(48)
(49)
– общая средняя для всей совокупности;
– групповые средние;
(50)
(51)
(52)
(54)
