Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий

 

Вариация признаков в совокупности складывается под влиянием различных внешних и внутренних причин и факторов. Влияние некоторых из этих факторов можно изучить, проведя аналитическую группировку совокупности по этому фактору. По проведенной группировке рассчитываются различные виды дисперсий:

1) Общая дисперсия – характеризует всю вариацию, складывающуюся под влиянием всех факторов.

(48)

2) Межгрупповая дисперсия – характеризует вариацию, складывающуюся под влиянием только группировочного признака.

 

(49)

где – общая средняя для всей совокупности;

– групповые средние;

f_i – количество единиц в группах.

 

3) Внутригрупповая дисперсия – характеризует вариацию, складывающуюся под влиянием всех других факторов, кроме группировочного. Их будет столько, сколько групп в проведенной группировке.

 

(50)

Средняя из внутригрупповых дисперсий равна:

(51)

Правило сложения дисперсий

(52)

Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий.

 

Сравнение различных видов дисперсий позволяет изучить влияние группировочного фактора на вариацию изучаемого показателя. Для этого применяют эмпирический коэффициент детерминации (ŋ ²).

ŋ ² = ∂ ² / σ ² · 100% (53)

 

Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей, тем сильнее влияние группировочного фактора на общую вариацию.

Для изучения тесноты взаимосвязи между группировочным фактором и результативным признаком, рассчитанным по группам (в результате аналитической группировки), применяется эмпирическое корреляционное отношение (ŋ)

(54)

Для того, чтобы сделать вывод по значению ŋ о тесноте взаимосвязи используются соотношения Чеддока (таблица 40).

Таблица 40

Соотношения Чеддока

ŋ	Теснота связи
0-0, 3	нет связи
0, 3-0, 5	слабая
0, 5-0, 7	умеренная
0, 7-0, 9	тесная
0, 9-1, 0	очень тесная
	функциональная