Решение типовых задач. Задача 1. Имеются следующие данные о производстве и себестоимости продукции на двух предприятиях за два квартала:

Задача 1. Имеются следующие данные о производстве и себестоимости продукции на двух предприятиях за два квартала:

 

Пред-приятие	1 квартал	2 квартал
Себестоимость единицы, грн.	Объем производства, тыс.ед.	Себестоимость единицы, грн.	Стоимость выпуска, тыс. грн.
	7, 0		6, 5	26, 0
	10, 0		10, 8	64, 8
Итого	-		-	90, 8

 

Определить среднюю себестоимость продукции в каждом квартале.

Решение

Для того, чтобы выбрать форму расчета средней, необходимо записать логическую формулу осредняемого показателя, в нашем примере – себестоимости:

.

В первом квартале известна себестоимость (признак х) и объем производства (частота f), то есть дан знаменатель логической формулы, поэтому средняя себестоимость рассчитывается на основе средней арифметической взвешенной:

Во втором квартале по условию отсутствует объем производства, но известен числитель логической формулы (М) - стоимость выпуска продукции. Следовательно, в данном случае необходимо воспользоваться формулой средней гармонической взвешенной:

Таким образом, во втором квартале по двум предприятиям себестоимость увеличилась в среднем на 0, 48 грн., несмотря на то, что на каждом предприятии себестоимость уменьшилась. На такое увеличение повлияли изменения в структуре выпуска продукции предприятиями.

Задача 2. Имеются следующие данные об экспорте продукции металлургического комбината:

 

Вид продукции	Удельный вес продукции на экспорт, %	Стоимость продукции на экспорт, тыс. грн.
Сталь арматурная Прокат листовой	40, 0 32, 0

Определить средний удельный вес продукции на экспорт.

Решение

Логическая формула осредняемого показателя:

 

 

По условию задачи известен числитель – стоимость продукции на экспорт. Поэтому при решении используется формула средней гармонической взвешенной.

М – стоимость продукции на экспорт;

х – удельный вес продукции на экспорт.

Средний удельный вес продукции на экспорт:

 

 

Задача 3. Имеются следующие данные о затратах времени на изготовление одной детали рабочими бригады:

 

Затраты времени, мин. x	до 26	26-28	28-30	30-32	свыше 32	Итого
Количество рабочих, чел. f

 

Определить средние затраты времени на изготовление одной детали, а также моду и медиану.

Решение

1. Средние затраты времени на изготовление одной детали определяем по формуле средней арифметической взвешенной (условные обозначения записаны в таблице):

Для каждого интервала предварительно вычислялось среднее значение признака как полусумма нижнего и верхнего значений интервала. Величина открытых интервалов приравнивается к величине примыкающих к ним соседних интервалов:

_; и т.д.

Таким образом, средние затраты времени на изготовление одной детали составили 29 мин.

2. Для определения моды вначале определяем модальный интервал – т.е. интервал, который встречается чаще всего. Это интервал 28 -30 мин. (у него максимальная частота – 10 чел.). Моду определяем по формуле:

Таким образом, чаще всего затраты времени на одну деталь составляли 29, 3 мин.

3. Для определения медианы составим таблицу, в которой определим накопленную частоту.

Затраты времени, мин.	Количество рабочих f	Накопленная частота s
до 26
26 – 28		10 (2 + 8)
28 – 30		20 (10 + 10)
30 – 32		29 (20 + 9)
Свыше 32		30 (29 +1)
Итого		-

 

Медианным является интервал 28 – 30 мин., так как на этот интервал приходится первая накопленная частота, превысившая половину объема совокупности (20 превышает ).

Медиану определяем по формуле:

Таким образом, половина рабочих затрачивала на изготовление одной детали менее 28, 5 мин, а половина – более 28, 5 мин.