Учебные задания. 5.1.В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 3000 человек5.1. В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 3000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения следующие:
Определить: а) средний возраст студентов вуза по выборке; б) величину ошибки при определении возраста студентов на основе выборки; в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0, 997.
5.2. Выборочное 10%-ое распределение рабочих завода по средней выработке характеризуется следующими данными:
Определить: а) среднюю месячную выработку рабочих завода; б) среднее квадратическое отклонение и дисперсию выработки; в) с вероятностью 0, 954 предельную ошибку выборки и доверительные интервалы, в которых находится средняя выработка всех рабочих завода. 5.3. Из общего количества студентов вуза была проведена 30 %-ая случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту учебы. Результаты выборки следующие:
Определить: а) средние затраты времени на проезд к месту учебы у студентов данного вуза, гарантируя результат с вероятностью 0, 997; б) долю студентов, у которых затраты времени на проезд к месту учебы составляют 60 мин. и более, гарантируя результат с вероятностью 0, 954.
5.4. В результате аудиторской проверки (5%-я случайная бесповторная выборка) отрасли химической промышленности были получены следующие данные:
Для каждой группы предприятий определить с вероятностью 0, 954 доверительный интервал доли предприятий, объявленных банкротами. Сделайте выводы.
5.5. По данным 5%-го выборочного обследования станки по срокам службы распределяются следующим образом:
Определите: а) средний срок службы станков и доверительный интервал для средней с вероятностью 0, 954; б) с той же вероятностью определите предельную ошибку и доверительный интервал части станков, у которых срок службы больше 12 лет. 5.6. В разных районах города, с целью определения уровня радиации, взято 100 проб. Результаты анализа следующие:
Определите: а) средний уровень радиации в городе и доверительный интервал для средней с вероятностью 0, 954; б) с той же вероятностью определите доверительный интервал доли радиации, уровень которой меньше 14 Р/с.
5.7. Произведен 10%-ный пропорциональный типический отбор рабочих со сдельной и повременной системами оплаты труда для изучения показателей выполнения сменного задания. Отбор единиц в каждой группе бесповторный. Выборка дала следующее распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки:
Определить: а) доверительные интервалы, в которых с вероятностью 0, 954 заключен средний процент выполнения сменного задания для всех рабочих предприятия; б) возможные пределы доли рабочих, выполняющих сменное задание не менее чем на 120% (с вероятностью 0, 954); в) необходимую численность выборки при определении доли рабочих, выполняющих сменное задание не менее чем на 120%, чтобы с вероятностью 0, 954 предельная ошибка выборки не превышала 3%.
5.8. Качество партии молочных продуктов, состоящей из 5000 пакетов, упакованных в ящики по 20 пакетов, проверялось с помощью 2 %-ной серийной бесповторной выборки. Результаты проверки следующие:
С вероятностью 0, 997 определите: а) пределы среднего срока хранения молочных продуктов во всей партии; б) пределы доли молочных продуктов со сроком хранения не менее 3 дней.
5.9. Химический анализ 10 партий молока дал такие показатели кислотности (в градусах Тернера): 17, 20, 22, 18, 21, 19, 23, 22, 24, 16. Определите: а) средний уровень кислотности молока и предельную ошибку выборки для средней с вероятностью 0, 954; б) долю молока, отвечающего стандарту (не больше 21°) и ошибку выборки для доли с вероятностью 0, 954; в) сколько партий молока необходимо проверить, чтобы ошибка выборки для доли нестандартного молока уменьшилась в два раза?
5.10. С целью определения затрат времени на изготовление детали был проведен хронометраж труда 25 работников, отобранных по схеме 10 %-го механического отбора. По данным выборки средние затраты времени составили 15 минут при σ = 2 минуты. Вычислите ошибку выборки с вероятностью 0, 954 для средних затрат времени и определите: а) как изменится ошибка выборки, если объем выборочной совокупности увеличить в два раза; б) как отразится на ошибке выборки увеличение дисперсии в 1, 8 раза; в) как изменится ошибка выборки, если долю выборочной совокупности относительно генеральной довести соответственно до 20 %.
5.11. Выборочная проверка 200 партий чайных сервизов, которые числились в I сорте, показала, что 25 из них имеют дефекты и их необходимо перевести во II сорт. Определите с вероятностью 0, 997 среднюю и предельную ошибку выборки и доверительный интервал, в котором заключена генеральная доля чайных сервизов I сорта.
5.12. Впервые организуется моментное наблюдение за эффективностью использования 55 единиц производственного оборудования. Сколько наблюдений необходимо провести, чтобы ошибка выборки для доли неработающего оборудования с вероятностью 0, 954 не превысила 2, 5 %?
5.13. Сколько фирм необходимо проверить налоговой инспекции района, чтобы ошибка доли фирм, несвоевременно уплачивающих налоги, не превысила 5 %? По данным предыдущей проверки, доля таких фирм составила 32 %. Доверительную вероятность принять равной 0, 954.
5.14. Для определения средней продолжительности телефонного разговора и доли разговоров, продолжительность которых превышает 5 мин., предполагается провести выборочное наблюдение методом случайной выборки. По данным аналогичных обследований среднее квадратическое отклонение продолжительности разговора составило 3, 5 мин., а доля телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 5 мин., составила 0, 4. Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать для того, чтобы с вероятностью 0, 954 (0, 997) найти среднюю продолжительность телефонного разговора с ошибкой, не превышающей 30 с, а также долю телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 5 мин., с ошибкой, не превышающей 5 %?
5.15. На автотранспортном предприятии известны следующие результаты выборочного обследования пробега автомобильных шин одного типоразмера в городских условиях при работе водителей различной квалификации:
На основе приведенных данных определить, существенно ли расхождение среднего пробега автомобильных шин для двух групп водителей, гарантируя результат с вероятностью 0, 954.
5.16. Для выяснения причин простоев была проведена фотография рабочего дня 10% рабочих четырех различных цехов. Отбор производился методом типического бесповторного отбора. Была выявлена следующая доля простоев из-за несвоевременного поступления сырья:
Определить с вероятностью 0, 954 пределы, в которых находится доля простоев на заводе из-за несвоевременного поступления сырья.
5.17. Методом собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 150 студентов дневного отделения одного из высших учебных заведений. Доля студентов, совмещающих работу и учебу, составила, по данным выборки, 30 %. Определить вероятность того, что ошибка доли студентов дневного отделения этого учебного заведения, работающих в течение учебного года, не превысит 5 %; 10 %.
5.18. Определить, сколько необходимо отобрать киосков для того, чтобы рассчитать выборочную среднегодовую численность покупателей. Предельная ошибка выборки с вероятностью 0, 997 не должна превышать ± 25 человек при среднем квадратическом отклонении, равном 75 покупателям.
5. 19. При планировании выборочного обследования занятости мужского населения сельских районов региона имеются следующие данные:
С вероятностью 0, 954 определите необходимый объем типической пропорциональной выборки для установления границ генеральной доли: а) при повторном отборе; б) при бесповторном отборе в районах, чтобы ошибка выборки не превышала 5 %.
5.20. По данным выборочного обследования 10 000 пассажиров пригородного сообщения средняя дальность поездки пассажира составила 35, 5 км, а среднее квадратическое отклонение -16, 0 км. Определить: 1) пределы средней дальности поездки пассажиров с вероятностью 0, 954; 2) как изменится предельная ошибка выборки, если вероятность будет принята равной 0, 997?
|
