Учебные задания. 5.1.В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 3000 человек5.1.В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 3000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения следующие:
Определить: а) средний возраст студентов вуза по выборке; б) величину ошибки при определении возраста студентов на основе выборки; в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,997.
5.2.Выборочное 10%-ое распределение рабочих завода по средней выработке характеризуется следующими данными:
Определить: а) среднюю месячную выработку рабочих завода; б) среднее квадратическое отклонение и дисперсию выработки; в) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и доверительные интервалы, в которых находится средняя выработка всех рабочих завода. 5.3.Из общего количества студентов вуза была проведена 30 %-ая случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту учебы. Результаты выборки следующие:
Определить: а) средние затраты времени на проезд к месту учебы у студентов данного вуза, гарантируя результат с вероятностью 0,997; б) долю студентов, у которых затраты времени на проезд к месту учебы составляют 60 мин. и более, гарантируя результат с вероятностью 0,954.
5.4. В результате аудиторской проверки (5%-я случайная бесповторная выборка) отрасли химической промышленности были получены следующие данные:
Для каждой группы предприятий определить с вероятностью 0,954 доверительный интервал доли предприятий, объявленных банкротами. Сделайте выводы.
5.5. По данным 5%-го выборочного обследования станки по срокам службы распределяются следующим образом:
Определите: а) средний срок службы станков и доверительный интервал для средней с вероятностью 0,954; б) с той же вероятностью определите предельную ошибку и доверительный интервал части станков, у которых срок службы больше 12 лет. 5.6. В разных районах города, с целью определения уровня радиации, взято 100 проб. Результаты анализа следующие:
Определите: а) средний уровень радиации в городе и доверительный интервал для средней с вероятностью 0,954; б) с той же вероятностью определите доверительный интервал доли радиации, уровень которой меньше 14 Р/с.
5.7.Произведен 10%-ный пропорциональный типический отбор рабочих со сдельной и повременной системами оплаты труда для изучения показателей выполнения сменного задания. Отбор единиц в каждой группе бесповторный. Выборка дала следующее распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки:
Определить: а) доверительные интервалы, в которых с вероятностью 0,954 заключен средний процент выполнения сменного задания для всех рабочих предприятия; б) возможные пределы доли рабочих, выполняющих сменное задание не менее чем на 120% (с вероятностью 0,954); в) необходимую численность выборки при определении доли рабочих, выполняющих сменное задание не менее чем на 120%, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 3%.
5.8. Качество партии молочных продуктов, состоящей из 5000 пакетов, упакованных в ящики по 20 пакетов, проверялось с помощью 2 %-ной серийной бесповторной выборки. Результаты проверки следующие:
С вероятностью 0,997 определите: а) пределы среднего срока хранения молочных продуктов во всей партии; б) пределы доли молочных продуктов со сроком хранения не менее 3 дней.
5.9. Химический анализ 10 партий молока дал такие показатели кислотности (в градусах Тернера): 17, 20, 22, 18, 21, 19, 23, 22, 24, 16. Определите: а) средний уровень кислотности молока и предельную ошибку выборки для средней с вероятностью 0,954; б) долю молока, отвечающего стандарту (не больше 21°) и ошибку выборки для доли с вероятностью 0,954; в) сколько партий молока необходимо проверить, чтобы ошибка выборки для доли нестандартного молока уменьшилась в два раза?
5.10.С целью определения затрат времени на изготовление детали был проведен хронометраж труда 25 работников, отобранных по схеме 10 %-го механического отбора. По данным выборки средние затраты времени составили 15 минут при σ=2 минуты. Вычислите ошибку выборки с вероятностью 0,954 для средних затрат времени и определите: а) как изменится ошибка выборки, если объем выборочной совокупности увеличить в два раза; б) как отразится на ошибке выборки увеличение дисперсии в 1,8 раза; в) как изменится ошибка выборки, если долю выборочной совокупности относительно генеральной довести соответственно до 20 %.
5.11. Выборочная проверка 200 партий чайных сервизов, которые числились в I сорте, показала, что 25 из них имеют дефекты и их необходимо перевести во II сорт. Определите с вероятностью 0,997 среднюю и предельную ошибку выборки и доверительный интервал, в котором заключена генеральная доля чайных сервизов I сорта.
5.12.Впервые организуется моментное наблюдение за эффективностью использования 55 единиц производственного оборудования. Сколько наблюдений необходимо провести, чтобы ошибка выборки для доли неработающего оборудования с вероятностью 0,954 не превысила 2,5 %?
5.13.Сколько фирм необходимо проверить налоговой инспекции района, чтобы ошибка доли фирм, несвоевременно уплачивающих налоги, не превысила 5 %? По данным предыдущей проверки, доля таких фирм составила 32 %. Доверительную вероятность принять равной 0,954.
5.14.Для определения средней продолжительности телефонного разговора и доли разговоров, продолжительность которых превышает 5 мин., предполагается провести выборочное наблюдение методом случайной выборки. По данным аналогичных обследований среднее квадратическое отклонение продолжительности разговора составило 3,5 мин., а доля телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 5 мин., составила 0,4. Сколько телефонных разговоров необходимо обследовать для того, чтобы с вероятностью 0,954 (0,997) найти среднюю продолжительность телефонного разговора с ошибкой, не превышающей 30 с, а также долю телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 5 мин., с ошибкой, не превышающей 5 %?
5.15.На автотранспортном предприятии известны следующие результаты выборочного обследования пробега автомобильных шин одного типоразмера в городских условиях при работе водителей различной квалификации:
На основе приведенных данных определить, существенно ли расхождение среднего пробега автомобильных шин для двух групп водителей, гарантируя результат с вероятностью 0,954.
5.16.Для выяснения причин простоев была проведена фотография рабочего дня 10% рабочих четырех различных цехов. Отбор производился методом типического бесповторного отбора. Была выявлена следующая доля простоев из-за несвоевременного поступления сырья:
Определить с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля простоев на заводе из-за несвоевременного поступления сырья.
5.17. Методом собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 150 студентов дневного отделения одного из высших учебных заведений. Доля студентов, совмещающих работу и учебу, составила, по данным выборки, 30 %. Определить вероятность того, что ошибка доли студентов дневного отделения этого учебного заведения, работающих в течение учебного года, не превысит 5 %; 10 %.
5.18.Определить, сколько необходимо отобрать киосков для того, чтобы рассчитать выборочную среднегодовую численность покупателей. Предельная ошибка выборки с вероятностью 0,997 не должна превышать ± 25 человек при среднем квадратическом отклонении, равном 75 покупателям.
5.19. При планировании выборочного обследования занятости мужского населения сельских районов региона имеются следующие данные:
С вероятностью 0,954 определите необходимый объем типической пропорциональной выборки для установления границ генеральной доли: а) при повторном отборе; б) при бесповторном отборе в районах, чтобы ошибка выборки не превышала 5 %.
5.20.По данным выборочного обследования 10 000 пассажиров пригородного сообщения средняя дальность поездки пассажира составила 35,5 км, а среднее квадратическое отклонение -16,0 км. Определить: 1) пределы средней дальности поездки пассажиров с вероятностью 0,954; 2) как изменится предельная ошибка выборки, если вероятность будет принята равной 0,997?
Рекомендуемые страницы:  |