Задачи и упражнения. 7.1.Распределение студентов одного из факультетов по воз­расту характеризуется следующими данными:

 

7.1. Распределение студентов одного из факультетов по воз­расту характеризуется следующими данными:

 

Возраст студентов, лет									Всего
Число студентов

 

Вычислите: а) размах вариации; б) среднее линейное откло­нение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение; д) относительные показатели вариации возраста студентов.

7.2. Определите среднюю длину пробега автофургона торгово-посреднической фирмы и вычислите все показатели вариации, если известны:

Длина пробега за один рейс, км	Число рейсов за квартал
30-50
50-70
70-90
90-110
110-130
130-150
Всего

 

7.3. Имеется следующий ряд распределения телеграмм, при­нятых отделением связи, по числу слов:

Количество слов в телеграмме	Число телеграмм
Итого

 

Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

7.4. Средняя урожайность зерновых культур в двух районах за 1991-1995 гг. характеризуется следующими данными, ц/га:

1-й район
2-й район

 

Рассчитайте все показатели вариации. Определите, в каком районе урожайность зерновых культур более устойчива.

7.5. Имеются следующие данные выборочного обследования студентов одного из вузов:

Затраты времени на дорогу до ин­ститута, ч	Число студентов, % к итогу
До 0, 5
0, 5-1, 0
1, 0-1, 5
1, 5-2, 0
Свыше 2, 0
Всего

 

Вычислите абсолютные и относительные показатели вариа­ции.

7.6. Имеются следующие данные о распределении скважин в одном из районов бурения по глубине:

Группы скважин по глубине, м	Число скважин
До 500
500-1000
1000-1500
1500-2000
Свыше 2000
Итого

 

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение глубины скважин, применяя способ моментов и отсчета от ус­ловного нуля.

7.7. Акционерные общества области по среднесписочной численности работающих на 1 января 1998 г. распределялись следующим образом:

Группы АО по среднесписочной численности работающих	До	400-600	600-800	800-1000	1000-1200	1200-1400	1400-1600	1600-1800	Итого
Количество АО

 

Рассчитайте: а) среднее линейное отклонение; б) диспер­сию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации.

7.8. По данным о распределении сельских населенных пунк­тов по числу дворов вычислите общую дисперсию тремя спосо­бами: а) обычным; б) упрощенным; в) по формуле .

 

 

Населенные пункты по числу дворов	Число населенных пунктов, % к итогу
До 100	15, 5
101-200	28, 6
201-300	21, 7
301-400	20, 3
Свыше 400	13, 9
Итого	100, 0

 

7.9. Имеются следующие данные о распределении сотрудни­ков коммерческого банка по среднемесячной заработной плате:

Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, тыс. руб.	Количество сотрудников, чел.
До 3
3-4
4-5
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
Свыше 10
Итого

 

Определите общую дисперсию тремя способами: а) обычным; б) упрощенным; в) по формуле .

7.10. Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.

7.11. Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индиви­дуальных его значений – 130. Чему равна средняя?

7.12. Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение – 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

7.13. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя – 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивиду­альных значений признака от величины, равной 10 и 25.

7.14. Средняя величина признака равна 14, а дисперсия – 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.

7.15. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величи­на равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80.

7.16. Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

7.17. Если дисперсия равна 20 000 единицам, а коэффициент вариации – 30%, то каков будет средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 250 единицам?

7.18. По данным таблицы о распределении пряжи по крепо­сти нити вычислите все виды дисперсий. Определите общую дисперсию по правилу сложения дисперсий.

1 группа пряжи (менее крепкая)	II группа пряжи (более крепкая)
Крепость нити, г	Число проб	Крепость нити, г	Число проб
120-130		200-210
130-140		210-220
140-150		220-230
150-160		230-240
160-170		240-250
170-180		250-260
180-190		260-270
190-200

 

7.19. Товарооборот по предприятиям общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Предприятие	Доля предприя­тий в общей численности работников, %	Товарооборот в расчете на одного работни­ка, тыс. руб.	Дисперсия товарооборота в группе
Столовые Кафе, закусочные Рестораны			3, 29 36, 00 9, 00

 

Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания.

7.20. Имеются данные о распределении семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей:

Число детей в семье	Число семей сотрудников по подразделениям
первое	второе	третье
			-

 

Вычислите: а) внутригрупповые дисперсии; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию. Проверьте правильность произведения рас­четов с помощью правила сложения дисперсий.

7.21. Распределение основных фондов по малым предприя­тиям отрасли характеризуется следующими данными:

Группы предприятий по стоимости основных фондов, тыс. руб.	Число предприятий	Основные фонды в среднем на предприятии, тыс. руб.	Групповые дисперсии
12-27			1, 14
27-42			1, 09
42-57			1, 69
57-72			1, 84

 

Рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

7.22. Имеются следующие данные, характеризующие фермер­ские хозяйства региона:

Группы хозяйств по стои­мости удобрений на 1 га зерновых, тыс. руб.	Число хозяйств	Средняя урожай­ность, ц/га	Дисперсия урожайности в группе
До 1			6, 25
1-2			3, 61
2 и более			8, 41

 

Определите коэффициент детерминации и эмпирическое кор­реляционное отношение при условии, что посевные площади под зерновыми культурами во всех хозяйствах одинаковы. Сде­лайте выводы.

7.23. Распределение стоимости продукции, предназначенной для экспортных поставок, по цехам предприятия представлено следующими данными:

Цех	Стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб.	В том числе стоимость экспортной продукции, тыс. руб.
Итого

 

Вычислите: а) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию дисперсии доли экспортной продукции; б) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

7.24. Имеются данные о распределении семей города по числу детей.

Число детей							Итого
Число семей, % к итогу

 

Используя центральные моменты первых четырех порядков, рассчитайте коэффициенты асимметрии и эксцесса. Сделайте выводы.

7.25. Распределение магазинов по размеру товарооборота за октябрь 1996 г. характеризуется следующими данными:

Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов	Группы магазинов по размеру товарооборота, тыс. руб.	Число магазинов
До 200		500-600
200-300		600-700
300-400		700-800
400-50		Свыше 800
Итого	-	-

 

Определите показатели асимметрии и эксцесса распределе­ния магазинов по размеру товарооборота. Сделайте выводы.

7.26. При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней за год) получены сред­ние величины и центральные моменты:

 

	Для мужчин	Для женщин
Центральные моменты
-4800

 

Используя показатели асимметрии и эксцесса, сравните ха­рактер распределения мужчин и женщин по трудовой активнос­ти. Сделайте выводы.

7.27. По данным выборочных обследований домашних хо­зяйств получены средние величины и центральные моменты:

	Для годичного зара­ботка главы семьи	Для среднедушевого дохода семей
Центральные моменты	11, 8 540, 0 6800, 0 830000, 0

На основе показателей асимметрии и эксцесса сравните ха­рактер распределения домашних хозяйств по годичному заработку главы семьи и среднедушевому доходу. Сделайте выводы.

7.28. Распределение 1000 семей по уровню душевого дохода за месяц характеризуется следующими данными:

Группы семей по среднедушевому доходу в месяц, руб.	Число семей	Частоты теоретического распределения
нормального	логарифми­чески-нормального
до 500
500-600
600-700
700-800
800-900
900-1000
1000-1100
1100-1200
1200-1300
1300 и более
Итого

 

На основе критерия χ ² проверьте, согласуется ли распределе­ние семей по среднедушевому доходу с нормальным или лога­рифмически-нормальным распределением с вероятностью 0, 95.

7.29. По данным задачи 7.28 проверьте близость эмпиричес­кого и теоретического распределений с помощью критериев Романовского и Колмогорова.

7.30. Результаты экзамена по теории статистики в одной из студенческих групп представлены в таблице:

Экзаменационные оценки	Отлично (5)	Хорошо (4)	Удовлетворительно (3)	Неудовлетворительно (2)	Итого
Число оценок

 

Найдите модальный и медианные баллы успеваемости сту­дентов.

7.31. При изучении качества семян пшеницы было получено следующее распределение семян по проценту всхожести:

Процент всхожести								Свыше 95	Итого
Число проб, % к итогу

 

Рассчитайте моду и медиану.

7.32. Вычислите моду и медиану количественного состава семей города на основании следующего их распределения по числу совместно проживающих членов семьи:

Число членов семьи							Итого
Число семей, % к итогу

 

7.33. С целью исследования качества деталей на предприя­тии проверена партия из 100 деталей. Результаты представлены в следующей таблице:

Группы деталей по весу, г	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120	Итого
Число деталей

 

Определите моду, медиану, квартили и децили.

7.34. По нижеследующим данным вычислите моду, медиану и квартили.

Группы порций торфа по влажности, %	Число проб	Группы порций торфа по влажности, %	Число проб
20-22		26-28
22-24		28-30
24-26		30-32
Итого	-	-

 

7.35. Рассчитайте моду, медиану, квартили и децили по дан­ным задачи 7.25.

7.36. Определите моду, медиану, квартили и децили по дан­ным задачи 7.28.