Студопедия — Расположению корней на комплексной плоскости
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Расположению корней на комплексной плоскости






Системы первого порядка (n = 1)

Если единичной обратной связью охватить идеальное интегрирующее звено, то передаточная функция системы в замкнутом состоянии описывается как инерционное звено и может рассматриваться в качестве модели системы первого порядка. Такая система называется астатической системой первого порядка астатизма, поскольку её передаточная функция в разомкнутом состоянии W (s) содержит одно интегрирующее звено.

, . (1.3)

Передаточная функция системы первого порядка формируется и в том случае, когда единичной обратной связью охватывается идеальное инерционное звено. В этом случае система называется статической (передаточная функция в разомкнутом состоянии W (s) не содержит интегрирующих звеньев).

. (1.4)

В обоих случаях характеристическое уравнение системы имеет один отрицательный (и поэтому устойчивый) вещественный корень .

 

Системы второго порядка (n = 2)

Если обратной связью охватить реальное интегрирующее звено с передаточной функцией , то в зависимости от соотношения значений параметров k и T, передаточная функция системы в замкнутом состоянии представляется колебательным или апериодическим звеном второго порядка. Действительно, в соответствии с выражением (1.2) имеем

Рис. 1.2. Расположение корней апериодического звена второго порядка на комплексной плоскости
I m
Re
2
1  
4 < 1
(1.5)

Приравнивая нулю знаменатель передаточной функции (1.5), получаем характеристическое уравнение , решением которого являются два корня

. (1.6)

 

В случае, когда выполняется неравенство 4kТ < 1, корни характеристического уравнения s1, s2вещественные и отрицательные (см. рис 1.2),

,

и система представляется как апериодическое звено второго порядка

 

Если 4 > 1, то корни уравнения (1.6) – комплексно-сопряженные

mm.
s
4 > 1  
s1
Re
Jm
s2
Рис. 1.3. Расположение корней колебательного звена на комплексной плоскости
Тогда после некоторых преобразований передаточная функция (1.5) преобразуется к виду, соответствующему колебательному звену

,

.

На рис. 1.3 представлено расположение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости для колебательного звена.

 

Заключение

1. Характер и показатели качества переходного процесса исключительно зависят от типа корней характеристического уравнения системы.

2. Система устойчива, если все ее вещественные корни отрицательны, а все комплексно-сопряженные корни имеют отрицательные вещественные части. Таким образом, устойчивые корни находятся в левой полуплоскости комплексной плоскости. Мнимая ось является границей устойчивости.

3. Быстродействие системы оценивается по времени переходного процесса tп точно или приближенно равным tп = , где h – расстояние до мнимой оси ближайшего к ней корня характеристического уравнения.

4. Колебательный характер переходного процесса вызывается наличием комплексно-сопряженных корней. Колебательностьтем выше, чем больше мнимая часть комплексных корней по отношению к их вещественной части.

5. Колебательность рассматривается как мера запаса устойчивости системы (чем выше колебательность, тем меньше запас устойчивости).







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1085. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

БИОХИМИЯ ТКАНЕЙ ЗУБА В составе зуба выделяют минерализованные и неминерализованные ткани...

Типология суицида. Феномен суицида (самоубийство или попытка самоубийства) чаще всего связывается с представлением о психологическом кризисе личности...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия